Đề bài
Cho hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Đường thẳng kẻ qua \(O\) vuông góc với \(AB,\) cắt \(AB\) ở \(E\) và cắt \(CD\) ở \(F.\) Hãy chỉ ra các cặp điểm trên hình vẽ đối xứng với nhau qua tâm \(O\).
Video hướng dẫn giải
Lời giải chi tiết
- Hình bình hành \(ABCD\) có \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(⇒ O\) là trung điểm mỗi đường nên \(A\) và \(C\) đối xứng nhau qua tâm \(O\).
\(B\) và \(D\) đối xứng nhau qua tâm \(O\)
- Xét hai tam giác vuông \(AEO\) và \(CFO\) có:
\(OA = OC\) (do \(O\) là trung điểm \(AC\))
\(∠(AOE) = ∠(COF)\) (hai góc đối đỉnh)
\(⇒ ΔAEO = ΔCFO\) (cạnh huyền – góc nhọn kề)
\(⇒ OE = OF \)(hai cạnh tương ứng)
Nên \(O\) là trung điểm \(EF\)
\(⇒ E\) và \(F\) đối xứng nhau qua tâm \(O\).
