Video hướng dẫn giải
Có bao nhiêu số chẵn có 44 chữ số được tạo thành từ các số 0,1,2,3,4,5,60,1,2,3,4,5,6 sao cho:
LG a
Các chữ số có thể giống nhau
Phương pháp giải:
Sử dụng linh hoạt các quy tắc đếm.
Lời giải chi tiết:
Tập hợp A={0,1,2,3,4,5,6}A={0,1,2,3,4,5,6}
Gọi số có 44 chữ số tạo thành là ¯abcd¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯abcd
Ta có: ¯abcd¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯abcd chẵn nên:
Số ¯abcd{a,b,c,d∈Aa≠0d∈{0,2,4,6}
+) Có 4 cách để chọn d
+) a≠0 ⇒ có 6 cách chọn a
+) Có 7 cách chọn b và 7 cách chọn c
Vậy : 4.6.7.7=1176 số chẵn ¯abcd trong đó, các chữ số có thể giống nhau
LG b
Các chữ số khác nhau.
Phương pháp giải:
Sử dụng linh hoạt các quy tắc đếm.
Lời giải chi tiết:
Gọi ¯abcd là số cần tìm
Trường hợp 1: ¯abc0(d=0)
Vì a,b,c đôi một khác nhau và khác d nên có A36 số ¯abc0
Vậy có A36 số ¯abc0
Trường hợp 2: ¯abcd (với d≠0)
+) d∈{2,4,6} ⇒ có 3 cách chọn d
+) a≠0,a≠d nên có 5 cách chọn a
+) b≠a,b≠d nên có 5 cách chọn b
+) c≠a,b,d nên có 4 cách chọn c
⇒ Có 3.5.5.4=300 số ¯abcd loại 2
Vậy có: A36+300=420 số ¯abcd thỏa mãn yêu cầu của đề bài.
Cách khác:
Ở TH1, ta có thể đếm từng chữ số như sau:
TH1: Chọn các số chẵn có chữ số hàng đơn vị bằng 0
⇒ Có 6 cách chọn chữ số hàng nghìn
5 cách chọn chữ số hàng trăm
4 cách chọn chữ số hàng chục
⇒ Theo quy tắc nhân: có 6.5.4 = 120 (số)
TH2: Chọn các số chẵn có chữ số hàng đơn vị khác 0.
⇒ Có 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị
Có 5 cách chọn chữ số hàng nghìn (khác 0 và khác hàng đơn vị)
Có 5 cách chọn chữ số hàng trăm
Có 4 cách chọn chữ số hàng chục
⇒ Theo quy tắc nhân: Có 3.5.5.4 = 300 (số)
⇒ Theo quy tắc cộng: Có tất cả 120 + 300 = 420 số chẵn thỏa mãn.
