Đề bài
Cho hình tứ diện ABCDABCD. Gọi MM và NN lần lượt là trung điểm của ABAB và CDCD. Chứng minh rằng:
a) →MN=12(→AD+→BC);−−−→MN=12(−−→AD+−−→BC);
b) →MN=12(→AC+→BD).−−−→MN=12(−−→AC+−−→BD).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng quy tắc ba điểm.
Lời giải chi tiết
a) →MN=→MA+→AD+→DN.−−−→MN=−−→MA+−−→AD+−−→DN.
→MN=→MB+→BC+→CN.−−−→MN=−−→MB+−−→BC+−−→CN.
Cộng từng vế ta được:
2→MN=(→MA+→MB)+(→AD+→BC)+(→DN+→CN)
Do M,N là trung điểm của AB,CD nên →MA+→MB=→0 và →DN+→CN=→DN+→ND=→0
⇒2→MN=→0+(→AD+→BC)+→0 =→AD+→BC
⇒→MN=12(→AD+→BC)
b)
→MN=→MA+→AC+→CN→MN=→MB+→BD+→DN
Cộng từng vế ta được:
2→MN=(→MA+→MB)+(→AC+→BD)+(→CN+→DN)=→0+(→AC+→BD)+→0=→AC+→BD
⇒→MN=12(→AC+→BD).
