Video hướng dẫn giải
Một tiểu đội có 10 người được xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc, trong đó có anh A và anh B. Tính xác suất sao cho:
LG a
A và B đứng liền nhau
Phương pháp giải:
Buộc A và B và coi đó là một phần tử.
Lời giải chi tiết:
Không gian mẫu của các hoán vị của 10 người.
Suy ra: n(Ω)=10!
Gọi E là biến cố “A và B đứng liền nhau”
Vì A và B đứng liền nhau nên ta xem A và B như một phần tử α
Số cách sắp xếp thành hàng dọc α và 8 người còn lại là 9! (cách)
Mỗi hoán vị A và B cho nhau trong cùng một vị trí xếp hàng ta có thêm 2! cách xếp khác nhau.
Suy ra: n(E) = 9!.2!
Vậy: P(E) = {{n(E)} \over {n(\Omega )}} = {{9!2!} \over {10!}} = {1 \over 5}
LG b
Trong hai người có một người đứng ở vị trí số 1 và người kia đứng ở vị trí cuối cùng.
Phương pháp giải:
+) Xếp A hoặc B vào vị trí thứ nhất.
+) Xếp người còn lại vào vị trí cuối cùng.
+) Xếp 8 người còn lại.
Lời giải chi tiết:
Gọi F là biến cố: “Trong hai người có một người đứng ở vị trí số 1 và người kia đứng ở vị trí cuối cùng”.
Số cách xếp A và B vào vị trí số 1 và vị trí cuối là 2 (cách).
Số cách xếp người còn lại vào vị trí cuối cùng là 1 cách.
Số cách xếp 8 người còn lại vào 8 vị trí còn lại là 8! (cách)
Suy ra: n(F) = 2.8!
Vậy P(F) = {{n(F)} \over {n(\Omega )}} = {{2.8!} \over {10!}} = {1 \over {45}}
