Đề bài
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình bình hành ABCDABCD. Trong mặt phẳng đáy vẽ đường thẳng dd đi qua AA và không song song với các cạnh của hình bình hành, dd cắt đoạn BCBC tại EE. Gọi C′ là một điểm nằm trên cạnh SC
a) Tìm giao điểm M của CD và mặt phẳng (C′AE)
b) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (C′AE)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tìm giao điểm của CD và một đường thẳng nằm trong mặt phẳng (C′AE) - ktra các đường thẳng có sẵn trước như AE,AC′,EC′
b) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (C′AE) với tất cả các mặt của hình chóp.
Để tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng, ta tìm 2 điểm chung của hai mp ấy.
Lời giải chi tiết
a) Trong (ABCD) gọi M=AE∩DC⇒M∈AE
AE⊂(C′AE)⇒M∈(C′AE).
Mà M∈CD⇒M=DC∩(C′AE)
b) Trong (SDC):MC′∩SD=F.
⇒{F∈MC′⊂(C′AE)F∈SD⊂(SDC) ⇒F∈(C′AE)∩(SDC)
Mà C′∈(C′AE)∩(SCD) ⇒C′F=(C′AE)∩(SCD)
Ta có:{(C′AE)∩(ABCD)=AE(C′AE)∩(SAD)=AF(C′AE)∩(SBC)=C′E(C′AE)∩(SCD)=C′F
⇒ thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (C′AE) là tứ giác AEC′F.
