Video hướng dẫn giải
Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xét phương trình x2+bx+2=0. Tính xác suất sao cho:
LG a
Phương trình có nghiệm
Phương pháp giải:
Phương trình bậc hai có nghiệm (Δ≥0).
Lời giải chi tiết:
Không gian mẫu là Ω={1,2,3,4,5,6}, n(Ω)=6
Ta có bảng:
| b | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| ∆ = b2 - 8 | -7 | -4 | 1 | 8 | 17 | 28 |
Phương trình x2+bx+2=0 có nghiệm khi và chỉ khi ∆ = b^2 - 8 ≥ 0 (*).
Vì vậy nếu A là biến cố: "Xuất hiện mặt b chấm sao cho phương trình x^2 + bx + 2 = 0 có nghiệm"
thì A =\left\{{3, 4, 5, 6}\right\}, n(A) = 4 và P(A) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}.
Cách khác:
Phương trình (1) có nghiệm
\begin{array}{*{20}{l}} { \Leftrightarrow {\rm{ }}\Delta \ge 0{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}b{\rm{ }} \ge {\rm{ }}2\surd 2}\\ { \Rightarrow {\rm{ }}b \in \left\{ {3;{\rm{ }}4;{\rm{ }}5;{\rm{ }}6} \right\}.}\\ { \Rightarrow {\rm{ }}A = \left\{ {3,{\rm{ }}4,{\rm{ }}5,{\rm{ }}6} \right\}}\\ { \Rightarrow {\rm{ }}n\left( A \right) = {\rm{ }}4} \end{array}
P(A) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}.
LG b
Phương trình vô nghiệm.
Phương pháp giải:
Phương trình bậc hai vô nghiệm \left( {\Delta < 0} \right).
Lời giải chi tiết:
Biến cố B: "Xuất hiện mặt b chấm sao cho phương trình x^2 + bx + 2 = 0 vô nghiệm"
Dễ thấy A và B là các biến cố đối
Theo qui tắc cộng xác suất ta có P(B) = 1 - P(A) = \frac{1}{3}.
Cách khác:
(1) vô nghiệm
\begin{array}{*{20}{l}} { \Leftrightarrow {\rm{ }}\Delta {\rm{ }} < {\rm{ }}0{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}b{\rm{ }} \le {\rm{ }}2\surd 2}\\ { \Rightarrow {\rm{ }}b{\rm{ }} \in {\rm{ }}\left\{ {1;{\rm{ }}2} \right\}}\\ { \Rightarrow {\rm{ }}B{\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {1,{\rm{ }}2} \right\}}\\ { \Rightarrow {\rm{ }}n\left( B \right){\rm{ }} = {\rm{ }}2} \end{array}
P(B) =\frac{2}{6} = \frac{1}{3}
LG c
Phương trình có nghiệm nguyên.
Phương pháp giải:
Điều kiện cần để phương trình bậc hai có nghiệm nguyên là \Delta là số chính phương.
Lời giải chi tiết:
C là biến cố: "Xuất hiện mặt b chấm sao cho phương trình x^2 + bx + 2 = 0 có nghiệm nguyên"
Phương trình (1) có nghiệm
\Leftrightarrow {\rm{ }}b{\rm{ }} \in {\rm{ }}\left\{ {3;{\rm{ }}4;{\rm{ }}5;{\rm{ }}6} \right\}.
Thử các giá trị của b ta thấy:
Khi b=3 thì phương trình trở thành {x^2} + 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = - 2\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)
Do đó C = \left\{{3}\right\} \Rightarrow n\left( C \right) = 1.
Vậy P\left( C \right) = \frac{{n\left( C \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{1}{6}.
