1. Giới hạn của \(\frac{{\sin x}}{x}\)
Ta thừa nhận định lý:
\({\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \;\frac{{\sin x}}{x} = 1}\)
2. Đạo hàm của hàm số lượng giác
+ Hàm số \(y = \sin x\) có đạo hàm \(\forall \;x \in R\) và \((\sin x)' = \cos x\) ;
+ Hàm số \(y = \cos x\) có đạo hàm \(\forall \;x \in R\) và \((\cos x)' = -\sin x\);
+ Hàm số \(y = \tan x\) có đạo hàm \(\forall \;x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,\;\;k \in \) và \((\tan x)' = \dfrac{1}{\cos^{2}x}\);
+ Hàm số \(y = \cot x\) có đạo hàm \(\forall \;x \ne k\pi ,\;\;k \in \) và \((\cot x)' = - \dfrac{1}{\sin^{2}x}\)
3. Bảng tổng hợp đạo hàm của hàm số lượng giác
| \((\sin x)' = \cos x\) | \((\sin u)' = (\cos u).u' = u'.\cos u\) |
| \((\cos x)' = -\sin x\) | \((\cos u)' = (-\sin u).u' = -u'.\sin u\) |
| \((\tan x)' = \dfrac{1}{\cos^{2}x}\) | \((\tan u)' = \dfrac{u'}{\cos^{2}u}\) |
| \((\cot x)' = - \dfrac{1}{\sin^{2}x}\) | \((\cot u)' = - \dfrac{u'}{\sin^{2}u}\) |
