Đề bài
Câu 1: Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm tại x0 là \(f'({x_0})\). Khẳng định nào sau đây là sai?
A. \(f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{f(x) - f({x_0})} \over {x - {x_0}}}\)
B. \(f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{f({x_0} + \Delta x) - f({x_0})} \over {\Delta x}}\)
C. \(f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} {{f({x_0} + h) - f({x_0})} \over h}\)
D. \(f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{f(x + {x_0}) - f({x_0})} \over {x - {x_0}}}\)
Câu 2: Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên \(R\backslash\left\{ 1 \right\}\) bởi \(f(x) = {{2x} \over {x - 1}}\). Giá trị của \(f'( - 1)\) bằng?
A. \({{ - 1} \over 2}\)
B. \({1 \over 2}\)
C. \(- 2\)
D. Không tồn tại
Câu 3: Đạo hàm của hàm số \(y = {(3{x^2} - 1)^2}\) là?
A. \(2(3{x^2} - 1)\)
B. \(6(3{x^2} - 1)\)
C. \(6x(3{x^2} - 1)\)
D. \(12x(3{x^2} - 1)\)
Câu 4: Đạo hàm của hàm số \(y = {{2x - 1} \over {x + 1}}\) là?
A. \({2 \over {{{(x + 1)}^2}}}\)
B. \({3 \over {{{(x + 1)}^2}}}\)
C. \({1 \over {{{(x + 1)}^2}}}\)
D. \({{ - 1} \over {{{(x + 1)}^2}}}\)
Câu 5: Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 4{x^3}} \) là?
A. \({{x - 6{x^2}} \over {\sqrt {{x^2} - 4{x^3}} }}\)
B. \({1 \over {2\sqrt {{x^2} - 4{x^3}} }}\)
C. \({{x - 12{x^2}} \over {2\sqrt {{x^2} - 4{x^3}} }}\)
D. \({{x - 6{x^2}} \over {2\sqrt {{x^2} - 4{x^3}} }}\)
Câu 6: Cho hàm số \(y = {{{x^2} - 1} \over {{x^2} + 1}}\). Tập nghiệm của phương trình \(y' = 0\) là
A. \(\left\{ 0 \right\}\)
B. \(\mathbb{R}\)
C. \(\mathbb R\backslash \left\{ 0 \right\}\)
D. \(\emptyset \)
Câu 7: Cho hàm số \(y = \sqrt {4{x^2} + 1} \). Tập nghiệm của \(y' \le 0\) là?
A. \(\left( { - \infty ;0} \right]\)
B. \(\left( { - \infty ;0} \right)\)
C. \((0; + \infty )\)
D. \(\emptyset \)
Câu 8: Cho hàm số \(y = {{\cos x} \over {1 - \sin x}}\) Tính \(y'\left( {{\pi \over 6}} \right)\) bằng:
A. \(y'\left( {{\pi \over 6}} \right) = 1\)
B. \(y'\left( {{\pi \over 6}} \right) = - 1\)
C. \(y'\left( {{\pi \over 6}} \right) = 2\) D. \(y'\left( {{\pi \over 6}} \right) = - 2\)
Câu 9: Hàm số \(y = {1 \over 2}\cot {x^2}\)có đạo hàm là:
A. \({{ - x} \over {2\sin {x^2}}}\)
B. \({x \over {{{\sin }^2}{x^2}}}\)
C. \({{ - x} \over {\sin {x^2}}}\)
D. \({{ - x} \over {{{\sin }^2}{x^2}}}\)
Câu 10: Xét hàm số \(y = f(x) = \sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} \). Chọn câu đúng:
A. \(df(x) = {{ - \sin 4x} \over {2\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}dx\)
B. \(df(x) = {{ - \sin 4x} \over {\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}dx\)
C. \(df(x) = {{\cos 2x} \over {\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}dx\)
D. \(df(x) = {{ - \sin 2x} \over {2\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}dx\)
Câu 11: Hàm số \(y = \sqrt {2x + 5} \) có đạo hàm cấp hai bằng:
A. \(y'' = {1 \over {(2x + 5)\sqrt {2x + 5} }}\)
B. \(y'' = {1 \over {\sqrt {2x + 5} }}\)
C. \(y'' = - {1 \over {(2x + 5)\sqrt {2x + 5} }}\)
D. \(y'' = - {1 \over {\sqrt {2x + 5} }}\)
Câu 12: Hàm số \(y = {{ - 2{x^2} + 3x} \over {1 - x}}\) có đạo hàm cấp hai bằng:
A. \(y'' = 2 + {1 \over {{{(1 - x)}^2}}}\)
B. \(y'' = {2 \over {{{(1 - x)}^3}}}\)
C. \(y'' = {{ - 2} \over {{{(1 - x)}^3}}}\)
D. \(y'' = {2 \over {{{(1 - x)}^4}}}\)
Câu 13: Cho đường cong (C): \(y = {x^2}\). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M ( -1;1) là:
A. \(y = - 2x + 1\)
B. \(y = 2x + 1\)
C. \(y = - 2x - 1\)
D. \(y = 2x - 1\)
Câu 14: Cho hàm số \(y = {{2x + 2} \over {x - 1}}\)( C). Viết phương trình tiếp tuyến của ( C), biết tung độ tiếp điểm bằng -2.
A. \(y = - 4x - 2\)
B. \(y = 4 x -2\)
C. \(y = - 4x +2\)
D. \(y = - x -2\)
Câu 15: Biết tiếp tuyến (d) của đồ thị hàm số (C): \(y = {x^3} - 2x + 2\) vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ nhất. Phương trình (d) là:
\(A. y = - x + {1 \over {\sqrt 3 }} + {{18 - 5\sqrt 3 } \over 9},y = - x + {1 \over {\sqrt 3 }} + {{18 + 5\sqrt 3 } \over 9}\)
\(B. y = - x,y = x + 4\)
\(C. y = - x + {1 \over {\sqrt 3 }} + {{18 - 5\sqrt 3 } \over 9},y = - x - {1 \over {\sqrt 3 }} + {{18 + 5\sqrt 3 } \over 9}\)
\(D. y = x - 2,y = x + 4\)
Câu 16: Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\,(C).\)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 9:
A. \(y = 9x - 1\,\,;\,\,y = 9x + 17\)
B. \(y = 9x - 1\,\,;\,y = 9x + 1\)
C. \(y = 9x - 1\,3\,;\,y = 9x + 1\)
D. \(y = 9x - 1\,3\,\,;\,\,\,y = 9x + 17\)
Câu 17: Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\), tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng:
A.- 3
B. 3
C.4
D. 0
Câu 18: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{{{\root 3 \of {4{x^2} + 8} - \sqrt {8{x^2} + 4} }\over x}\,\,\,khi\,x \ne 0 \hfill \cr0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x = 0 \hfill \cr} \right.\) Giá trị của \(f'\left( 0 \right)\)bằng:
A. \({1 \over 3}\)
B. \(- {5 \over 3}\)
C. \({3 \over 4}\)
D. Không tồn tại.
Câu 19: Cho hàm số \(y = \sin x\) Chọn câu sai?
A. \(y' = \sin \left( {x + {\pi \over 2}} \right)\)
B. \(y'' = \sin \left( {x + \pi } \right)\)
C. \(y''' = \sin \left( {x + {{3\pi } \over 2}} \right)\)
D. \({y^{\left( 4 \right)}} = \sin \left( {2\pi - x} \right)\)
Câu 20: Xét \(y = f\left( x \right) = \cos \left( {2x - {\pi \over 3}} \right)\) Phương trình \({f^{\left( 4 \right)}}\left( x \right) = - 8\) có nghiệm \(x \in \left[ {0;{\pi \over 2}} \right]\) là:
A. \(x = {\pi \over 2}\)
B. \(x = 0\) hoặc \(x = {\pi \over 6}\)
C. \(x = 0\) hoặc \(x = {\pi \over 3}\)
D. \(x = 0\) hoặc \(x = {\pi \over 2}\)
Câu 21: Đạo hàm của hàm số \(y = {\tan ^2}x - co{t^2}x\)là:
A. \(y' = 2{{\tan x} \over {{{\cos }^2}x}} + 2{{\cot x} \over {{{\sin }^2}x}}\)
B. \(y' = 2{{\tan x} \over {{{\cos }^2}x}} - 2{{\cot x} \over {{{\sin }^2}x}}\)
C. \(y' = 2{{\tan x} \over {{{\sin }^2}x}} + 2{{\cot x} \over {{{\cos }^2}x}}\)
D. \(y' = 2\tan x - 2\cot x\)
Câu 22: Đạo hàm của hàm số \(y = {1 \over {x\sqrt x }}\)là:
A. \(y' = {3 \over 2}{1 \over {{x^2}\sqrt x }}\)
B. \(y' = - {1 \over {{x^2}\sqrt x }}\)
C. \(y' = {1 \over {{x^2}\sqrt x }}\)
D. \(y' = - {3 \over 2}{1 \over {{x^2}\sqrt x }}\)
Câu 23: Cho hàm số \(y = {{2{x^2} + 3x - 1} \over {{x^2} - 5x + 2}}\) Đạo hàm y’ của hàm số là:
A. \(y' = {{ - 13{x^2} - 10x + 1} \over {{{\left( {{x^2} - 5x + 2} \right)}^2}}}\)
B. \(y' = {{ - 13{x^2} + 5x + 11} \over {{{\left( {{x^2} - 5x + 2} \right)}^2}}}\)
C. \(y' = {{ - 13{x^2} + 5x + 1} \over {{{\left( {{x^2} - 5x + 2} \right)}^2}}}\)
D. \(y' = {{ - 13{x^2} + 10x + 1} \over {{{\left( {{x^2} - 5x + 2} \right)}^2}}}\)
Câu 24: Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3x - 2\)có đồ thị \(\left( C \right)\). Tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục hoành có phương trình:
A. \(y = - 9x - 18\)
B. \(y = 0\) hoặc \(y = - 9x - 18\)
C. \(y = - 9x + 18\)
D. \(y = 0\) hoặc \(y = - 9x + 18\)
Câu 25: Viết phương trình tiếp tuyến \(d\) của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) tại điểm có hoành độ \({x_0}\) thỏa mãn \(f''\left( {{x_0}} \right) = 0?\)
A. \(3x + y - 3 = 0\)
B. \(3x - y - 3 = 0\)
C. \(- 3x + y - 3 = 0\)
D. \(3x + y + 3 = 0\)
Lời giải chi tiết
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| D | A | D | B | A |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| A | A | C | D | B |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| C | B | C | A | C |
| 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| D | A | B | D | A |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
| A | D | D | B | A |
Câu 1: Đáp án D
Hàm số \(y = f(x)\)có đạo hàm tại x0 là \(f'({x_0})\)thì
\(f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}}\)
\(\;\;\;= \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{f({x_0} + \Delta x) - f({x_0})}}{{\Delta x}} \)
\(\;\;\;= \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \dfrac{{f({x_0} + h) - f({x_0})}}{h}\)
Câu 2: Đáp án A
\(\begin{array}{l}f'(x) = {\left( {\dfrac{{2x}}{{x - 1}}} \right)^\prime } = \dfrac{{2(x - 1) - 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\f'( - 1) = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( { - 1 - 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 1}}{2}\end{array}\)
Câu 3: Đáp án D
\(y' = {\left( {{{(3{x^2} - 1)}^2}} \right)^\prime } = 2(3{x^2} - 1)'(3{x^2} - 1) = 12x(3{x^2} - 1)\)
Câu 4: Đáp án B
\(y' = {\left( {\dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}}} \right)^\prime } = \dfrac{{2(x + 1) - (2x - 1)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)
Câu 5: Đáp án A
\(y' = {\left( {\sqrt {{x^2} - 4{x^3}} } \right)^\prime } = \dfrac{{ - 6{x^2} + x}}{{\sqrt {{x^2} - 4{x^3}} }}\)
Câu 6: Đáp án A
\(y' = {\left( {\dfrac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 1}}} \right)^\prime } = \dfrac{{2x({x^2} + 1) - 2x({x^2} - 1)}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{4x}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\)
Do \({\left( {{x^2} + 1} \right)^2} \ge 1\forall x \Rightarrow \dfrac{{4x}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow 4x = 0 \Leftrightarrow x = 0\)
Câu 7: Đáp án A
\(y' = {\left( {\sqrt {4{x^2} + 1} } \right)^\prime } = \dfrac{{4x}}{{\sqrt {4{x^2} + 1} }}\)
Do \(\sqrt {4{x^2} + 1} \ge 1\forall x \Rightarrow \dfrac{{4x}}{{\sqrt {4{x^2} + 1} }} \le 0 \Leftrightarrow 4x \le 0 \Leftrightarrow x \le 0\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình y’ ≤ 0 là \(\left( { - \infty ;0} \right]\)
Câu 8: Đáp án C
\(\begin{array}{l}y' = {\left( {\dfrac{{\cos x}}{{1 - \sin x}}} \right)^\prime } = \dfrac{{ - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx(1 - sinx)}} + {{\cos }^2}x}}{{{{\left( {1 - \sin x} \right)}^2}}} \\\;\;\;= \dfrac{{1 - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}{{{{\left( {1 - \sin x} \right)}^2}}} = \dfrac{1}{{1 - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}\\y'\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{1}{{1 - \sin \dfrac{\pi }{6}}} = \dfrac{1}{{1 - \dfrac{1}{2}}} = 2\end{array}\)
Câu 9: Đáp án D
\(y' = {\left( {\dfrac{1}{2}\cot {x^2}} \right)^\prime } =- \dfrac{x}{{{{\sin }^2}{x^2}}}\)
Câu 10: Đáp án B
\(df(x) = d\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} = {\left( {\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} } \right)^\prime }dx\)
\(\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,= \dfrac{{ - 4\sin 2x\cos 2x}}{{2\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}dx = \dfrac{{ - \sin 4x}}{{\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}dx\)
Câu 11: Đáp án C
\(\begin{array}{l}y' = {\left( {\sqrt {2x + 5} } \right)^\prime } = \dfrac{1}{{\sqrt {2x + 5} }}\\y'' = {\left( {\dfrac{1}{{\sqrt {2x + 5} }}} \right)^\prime } = \dfrac{{ - \dfrac{1}{{\sqrt {2x + 5} }}}}{{2x + 5}} = \dfrac{{ - 1}}{{(2x + 5)\sqrt {2x + 5} }}\end{array}\)
Câu 12: Đáp án B
\(\begin{array}{l}y' = {\left( {\dfrac{{ - 2{x^2} + 3x}}{{1 - x}}} \right)^\prime } \\\;\;\;= \dfrac{{( - 4x + 3)(1 - x) + ( - 2{x^2} + 3x)}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}} \\\;\;\;= \dfrac{{2{x^2} - 4x + 3}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}\\y'' = {\left( {\dfrac{{2{x^2} - 4x + 3}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}} \right)^\prime } \\\;\;\;= \dfrac{{(4x - 4){{\left( {1 - x} \right)}^2} - 2(1 - x)(2{x^2} - 4x + 3)}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^4}}} \\\;\;\;= \dfrac{{ - 2x + 2}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^4}}}\\\;\;\; = \dfrac{2}{{{{\left( {1 - x} \right)}^3}}}\end{array}\)
Câu 13: Đáp án C
\(y' = {\left( {{x^2}} \right)^\prime } = 2x\)
M(-1;1) ta có \(y'( - 1) = 2.( - 1) = - 2\)
Khi đó phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M ( -1;1) là: \(y = - 2\left( {x - ( - 1)} \right) + 1 = - 2x - 1\)
Câu 14: Đáp án
\(y' = {\left( {\dfrac{{2x + 2}}{{x - 1}}} \right)^\prime } = \dfrac{{2(x - 1) - (2x + 2)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 4}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)
Điểm có tung độ y = -2 thì hoành độ của nó thỏa mãn
\(\begin{array}{l} - 2 = \dfrac{{2x + 2}}{{x - 1}} \Leftrightarrow 2x + 2 = - 2(x - 1) \Leftrightarrow 4x = 0 \Leftrightarrow x = 0\\y'(0) = \dfrac{{ - 4}}{{{{(0 - 1)}^2}}} = - 4\end{array}\)
Phương trình tiếp tuyến của ( C) là: \(y = - 4x - 2\)
Câu 15: Đáp án C
Đường phân giác của góc phần tư thứ nhất có phương trình y = x
Do tiếp tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất nên hệ số góc của tiếp tuyến là k = -1
Ta có \(\begin{array}{l}y' = {\left( {{x^3} - 2x + 2} \right)^\prime } = 3{x^2} - 2\\y' = - 1 \Leftrightarrow 3{x^2} - 2 = - 1 \Leftrightarrow 3{x^2} = 1 \Leftrightarrow {x^2} = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\end{array}\)
Với \(x = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow y = {\left( {\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^3} - 2\left( {\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right) + 2 = \dfrac{1}{{3\sqrt 3 }} - \dfrac{2}{{\sqrt 3 }} + 2\)
Phương trình tiếp tuyến tương ứng là: \(y = - \left( {x - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right) + \dfrac{1}{{3\sqrt 3 }} - \dfrac{2}{{\sqrt 3 }} + 2 = - x + \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} + \dfrac{{18 - 5\sqrt 3 }}{9}\)
Với \(x = - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow y = {\left( { - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^3} - 2\left( { - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right) + 2 = - \dfrac{1}{{3\sqrt 3 }} + \dfrac{2}{{\sqrt 3 }} + 2\)
Phương trình tiếp tuyến tương ứng là: \(y = - \left( {x + \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right) - \dfrac{1}{{3\sqrt 3 }} + \dfrac{2}{{\sqrt 3 }} + 2 = - x - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} + \dfrac{{18 + 5\sqrt 3 }}{9}\)
Câu 16: Đáp án D
\(y' = {\left( {{x^3} - 3x + 1} \right)^\prime }\, = 3{x^2} - 3\)
Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 9 nên \(3{x^2} - 3 = 9 \Leftrightarrow 3{x^2} = 12 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2\)
Với \(x = 2 \Rightarrow y(2) = {2^3} - 3.2 + 1 = 3\)ta có pttt của (C) là: y = 9(x-2)+3=9x-15
Với \(x = - 2 \Rightarrow y( - 2) = {( - 2)^3} - 3.( - 2) + 1 = - 1\) ta có pttt của (C) là: y = 9(x+2)-1=9x+17
Vậy (C) có 2 tiếp tuyến có pt là y=9x-15 và y=9x+17
Câu 17: Đáp án A
\(y' = {\left( {{x^3} - 3{x^2} + 2} \right)^\prime } = 3{x^2} - 6x = 3{(x + 1)^2} - 3 \ge - 3\forall x\)
Do hệ số góc tiếp tuyến nhỏ nhất bằng -3
Câu 18: Đáp án B
\(f'(0) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\dfrac{{\sqrt[3]{{4{x^2} + 8}} - \sqrt {8{x^2} + 4} }}{x}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt[3]{{4{x^2} + 8}} - \sqrt {8{x^2} + 4} }}{{{x^2}}}\)
Câu 19: Đáp án D
\(\begin{array}{l}y' = {\left( {\sin x} \right)^\prime } = \cos x = \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{2}} \right)\\\end{array}\). Do đó đáp án A đúng
. Do đó đáp án B đúng
\(y''' = {\left( { - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \right)^\prime } = - \cos x = - \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{2}} \right)\)\(\; = \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{2} + \pi } \right) = \sin \left( {x + \dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\). Do đó đáp án C đúng
\({y^{\left( 4 \right)}} = {\left( {\sin \left( {x + \dfrac{{3\pi }}{2}} \right)} \right)^\prime } = \cos \left( {x + \dfrac{{3\pi }}{2}} \right) \)\(\;= \sin \left( {\dfrac{\pi }{2} + x + \dfrac{{3\pi }}{2}} \right) = \sin \left( {2\pi + x} \right)\). Do đó đáp án D sai
Câu 20: Đáp án A
\(f'\left( x \right) = {\left( {\cos \left( {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right)} \right)^\prime } = - 2\sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right)\)
\(f''(x) = {\left( { - 2\sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right)} \right)^\prime } = - 4\cos \left( {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right)\)
\(f'''(x) = {\left( { - 4\cos \left( {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right)} \right)^\prime } = 8\sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right)\)
\({f^{\left( 4 \right)}}(x) = {\left( {8\sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right)} \right)^\prime } = 16\cos \left( {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right)\)
\({f^{\left( 4 \right)}}(x) = - 8 \Leftrightarrow 16\cos \left( {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = - 8\)
\( \Leftrightarrow \cos \left( {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{{ - 1}}{2} = c{\rm{os}}\dfrac{{2\pi }}{3} \Rightarrow 2x - \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{{2\pi }}{3}\)hoặc\(2x - \dfrac{\pi }{3} = - \dfrac{{2\pi }}{3}\)
\( \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \)hoặc \( \Leftrightarrow x = - \dfrac{\pi }{6} + k\pi \)
aPhương trình \({f^{\left( 4 \right)}}(x) = - 8\)có nghiệm \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]\)là \(x = \dfrac{\pi }{2}\)
Câu 21: Đáp án A
\(y' = {\left( {{{\tan }^2}x - co{t^2}x} \right)^\prime } = \dfrac{2}{{{{\cos }^2}x}}\tan x + \dfrac{2}{{{{\sin }^2}x}}\cot x\)
Câu 22: Đáp án D
\(y' = {\left( {\dfrac{1}{{x\sqrt x }}} \right)^\prime } =- \dfrac{{{{\left( {x\sqrt x } \right)}^\prime }}}{{{{\left( {x\sqrt x } \right)}^2}}} \)
\(\;\;\;\;= -\dfrac{{\sqrt x + \dfrac{x}{{2\sqrt x }}}}{{{{\left( {x\sqrt x } \right)}^2}}} \)
\(\;\;\;\;= -\dfrac{{3x}}{{2{x^3}\sqrt x }} = -\dfrac{3}{{2{x^2}\sqrt x }}\)
Câu 23: Đáp án D
\(\begin{array}{l}y' = {\left( {\dfrac{{2{x^2} + 3x - 1}}{{{x^2} - 5x + 2}}} \right)^\prime } \\\;\;\;= \dfrac{{\left( {4x + 3} \right)\left( {{x^2} - 5x + 2} \right) - \left( {2x + 5} \right)\left( {2{x^2} + 3x - 1} \right)}}{{{{\left( {{x^2} - 5x + 2} \right)}^2}}}\\ \;\;\;\;= \dfrac{{4{x^3} - 17{x^2} - 7x + 6 - 4{x^3} + 4{x^2} + 17x - 5}}{{{{\left( {{x^2} - 5x + 2} \right)}^2}}}\\\;\;\;\; = \dfrac{{ - 13{x^2} + 10x + 1}}{{{{\left( {{x^2} - 5x + 2} \right)}^2}}}\end{array}\)
Câu 24: Đáp án B
\(y' = {\left( { - {x^3} + 3x - 2} \right)^\prime } = - 3{x^2} + 3\)
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) với trục hoành là:
\( - {x^3} + 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 2\)hoặc \(x = 1\)
Với \(x = - 2\)ta có: \(y'( - 2) = - 3{( - 2)^2} + 3 = - 9\)
Phương trình tiếp tuyến tương ứng là: \(y = - 9\left( {x + 2} \right) = - 9x - 18\)
Với \(x = 1\)ta có: \(y'(1) = - {3.1^2} + 3 = 0\)
Phương trình tiếp tuyến tương ứng là: \(y = 0\)
Vậy có hai phương trình tiếp tuyến thỏa mãn bài toán là \(y = - 9x - 18\)và \(y = 0\)
Câu 25: Đáp án A
\(\begin{array}{l}y' = \left( {{x^3} - 3{x^2} + 2} \right)' = 3{x^2} - 6x\\y'' = \left( {3{x^2} - 6x} \right)' = 6x - 6\\y''\left( {{x_0}} \right) = 0 \Leftrightarrow 6{x_0} - 6 = 0 \Leftrightarrow {x_0} = 1\\y'\left( 1 \right) = {3.1^2} - 6.1 = - 3\end{array}\)
Khi đó ta có phương trình tiếp tuyến là: \(y = - 3\left( {x - 1} \right) = - 3x + 3\)hay \(y + 3x - 3 = 0\)
loigiaihay.com
