Đề bài
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số tương ứng sau bằng nhau y=tan3x và tan(π3−2x)
A. x=π15+kπ5,k∈Z
B. x=π15+kπ,k∈Z
C. x=π15+kπ2,k∈Z
D. x=π5+kπ5,k∈Z
Câu 2: Tìm m để phương trình cosx+2sinx+32cosx−sinx+4=m có nghiệm.
A. −3≤m≤2 B. m>2
C. m≥−3 D. 211≤m≤2
Câu 3: Nghiệm của phương trình sinx+√3cosx=√2 là:
A. x=−π12+k2π,x=5π12+k2π,(k∈Z).
B. x=−π4+k2π,x=3π4+k2π,(k∈Z).
C. x=π3+k2π,x=2π3+k2π,(k∈Z).
D. x=−π4+k2π,x=−5π4+k2π,(k∈Z).
Câu 4 : Chọn mệnh đề đúng:
A. Hàm số y=sinx có chu kỳ T=π
B. Hàm số y=cosx và hàm số y=tanx có cùng chu kỳ.
C. Hàm số y=cotx và hàm số y=tanx có cùng chu kỳ.
D. Hàm số y=cotx có chu kỳ T=2π
Câu 5: Nghiệm dương bé nhất của phương trình 2sin2x+5sinx−3=0 là:
A. x=π3. B. x=π12.
C. x=π6. D. x=5π6.
Câu 6: Hàm số nào sau đây có đồ thị không là đường hình sin?
A. y=sinx B. y=cosx
C. y=sin2x D. y=cotx
Câu 7: Tập xác định của hàm sốy=f(x)=2cot(2x−π3)+1 là:
A. R∖{π6+k2π,k∈Z}
B. R∖{π6+kπ2,k∈Z}
C. R∖{π6+kπ,k∈Z}
D. R∖{5π12+kπ2,k∈Z}
Câu 8: Nghiệm của phương trình tan(x−π2)=√3 là:
A. x=5π6+kπ.
B. x=5π6+k2π.
C. x=π6+k2π.
D. x=π6+kπ.
Câu 9: Tập nghiệm của phương trình cos3x=−1 là:
A. {−π2+k2π|k∈Z}.
B. {π+k2π|k∈Z}.
C. {π3+k2π3|k∈Z}.
D. {k2π3|k∈Z}.
Câu 10: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn.
A. y=sin|2016x|+cos2017x.
B. y=2016cosx+2017sinx.
C. y=cot2015x−2016sinx.
D. y=tan2016x+cot2017x.
Câu 11: Nghiệm của phương trình sin2x=√22 là:
A.x=π8+k2π;x=3π8+k2π(k∈Z)
B. x=π4+k2π;x=3π4+k2π(k∈Z)
C. x=π4+kπ;x=3π4+kπ(k∈Z)
D. x=π8+kπ;x=3π8+kπ;k∈Z)
Câu 12: Giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=3sinx+1 là.
A. m = 4 B. m = -2
C. m = 3 D. m = 1
Câu 13: Tập xác định của hàm số y=f(x)=1√1−sinx
A. R∖{kπ,k∈Z}
B. R∖{π2+kπ,k∈Z}
C. R∖{π2+k2π,k∈Z}
D. ϕ
Câu 14: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin2x−4sinx−5 là:
A. -9 B. 0
C. 9 D. -8
Câu 15: Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận trục tung làm trục đối xứng?
A. y=sinx−cosx.
B. y=2sinx.
C. y=2sin(−x).
D. y=−2cosx
Câu 16: Nghiệm của phương trình 2sin2x+sinxcosx−3cos2x=0 là:
A. x=π4+kπ; x=arctan(−32)+kπ,k∈Z
B. x=π4+kπ,k∈Z
C. x=π4+kπ;x=arctan(−3)+kπ,k∈Z
D. x=arctan(−32)+kπ,k∈Z
Câu 17: Phương trình lượng giác nào dưới đây có nghiệm là: x=π6+kπ,k∈Z.
A. cos2x=√32.
B. cotx=√3.
C. tanx=√3.
D. sin(x−π3)=−12
Câu 18: Giá trị lớn nhất M của hàm số y=sinx+cosx là.
A. M=2
B. M=2√2
C. M=1
D. M=√2
Câu 19: Nghiệm của phương trình sinx=cosx là:
A. x=π4+k2π.
B. x=π4+kπ.
C. x=π4.
D. x=π4+kπ2.
Câu 20: Đồ thì hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A. y=sinx B. y=cotx
C. y=tanx D. y=cosx
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 21: Giải các phương trình sau
a) sin3x−cos2x=0
b) sinx+√3cosxsinx−cosπ4=0
Câu 22: Giải phương trình : 2cos2(π4−2x)+√3cos4x=4cos2x−1
Lời giải chi tiết
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
| 1A | 2D | 3A | 4C | 5C |
| 6D | 7B | 8A | 9C | 10A |
| 11D | 12B | 13C | 14D | 15D |
| 16A | 17B | 18D | 19B | 20D |
Câu 1:
Ta có: tan3x=tan(π3−2x)⇔3x=π3−2x+kπ(k∈Z)
⇔5x=π3+kπ(k∈Z)
⇔x=π15+kπ5(k∈Z)
Chọn đáp án A.
Câu 2:
Ta có: cosx+2sinx+32cosx−sinx+4=m
⇔cosx+2sinx+3=m(2cosx−sinx+4)
⇔(2m−1)cosx−(m+2)sinx=3−4m
Điều kiện có nghiệm: (2m−1)2+(m+2)2≥(3−4m)2
⇔4m2−4m+1+m2+4m+4≥9−24m+16m2
⇔11m2−24m+4≤0⇔211≤m≤2.
Chọn đáp án D.
Câu 3:
Ta có:sinx+√3cosx=√2
⇔12sinx+√32cosx=√22⇔cosπ3sinx+sinπ3cosx=√22
⇔sin(x+π3)=√22
⇔sin(x+π3)=sinπ4⇔[x+π3=π4+k2πx+π3=π−π4+k2π(k∈Z)
⇔[x=−π12+k2πx=5π12+k2π(k∈Z)
Chọn đáp án A.
Câu 4:
+ Hàm số y=sinx,y=cosx có chu kỳ là T=2π
+ Hàm số y=tanx,y=cotx có chu kì là T=π
Chọn đáp án C.
Câu 5:
Ta có: 2sin2x+5sinx−3=0⇔(2sinx−1)(sinx+3)=0
⇔sinx=12⇔[x=π6+k2πx=5π6+k2π(k∈Z)
Nghiệm dương bé nhất của phương trình là x=π6.
Chọn đáp án C.
Câu 6:
Hàm số y=cotx có đồ thị không là đường hình sin.
Chọn đáp án D.
Câu 7:
y=f(x)=2cot(2x−π3)+1=2cos(2x−π3)sin(2x−π3)+1
ĐKXĐ: sin(2x−π3)≠0
⇔(2x−π3)≠kπ(k∈Z)
⇔x≠π6+kπ2(k∈Z)
Chọn đáp án B.
Câu 8:
Ta có: tan(x−π2)=√3
⇔tan(x−π2)=tanπ3
⇔x−π2=π3+kπ(k∈Z)
⇔x=5π6+kπ(k∈Z)
Chọn đáp án A.
Câu 9:
Ta có: cos3x=−1⇔3x=π+k2π(k∈Z)
⇔x=π3+k2π3(k∈Z)
Chọn đáp án C.
Câu 10:
Đáp án A: TXĐ: D=R.
Ta có:
y(−x)=sin|−2016x|+cos(−2017x)=sin2016x+cos2017x=y(x)
Hàm số y=sin|2016x|+cos2017x là hàm số chẵn.
Chọn đáp án A.
Câu 11:
Ta có: sin2x=√22⇔sin2x=sinπ4
⇔[2x=π4+k2π2x=π−π4+k2π(k∈Z)
⇔[x=π8+kπx=3π8+kπ(k∈Z)
Chọn đáp án D.
Câu 12:
Ta có: sinx∈[−1;1]
⇒−1≤sinx≤1⇒−3≤3sinx≤3⇒−2≤3sinx+1≤4
Chọn đáp án B.
Câu 13:
Ta có: sinx∈[−1;1]⇒1−sinx∈[0;2]
Điều kiện xác định: 1−sinx≠0⇔sinx≠1
⇔x≠π2+k2π(k∈Z)
Chọn đáp án C.
Câu 14:
Ta có: y=sin2x−4sinx−5=(sin2x−4sinx+4)−9=(sinx−2)2−9
+ sinx∈[−1;1]⇒sinx−2∈[−3;−1]
⇔(sinx−2)2∈[1;9]
Khi đó y≥1−9=−8
Chọn đáp án D.
Câu 15:
Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng, do đó ta kiểm tra hàm số chẵn ở mỗi đáp án.
Dễ thấy hàm số y=−2cosx là hàm chẵn nên nhận trục tung làm trục đối xứng.
Chọn đáp án D.
Câu 16:
Ta có: 2sin2x+sinxcosx−3cos2x=0
⇔(sinx−cosx)(2sinx+3cosx)=0
⇔[sinx=cosx2sinx=−3cosx⇔[tanx=1tanx=−32⇔[x=π4+kπx=arctan(−32)+kπ(k∈Z)
Chọn đáp án A.
Câu 17:
Ta có: cotx=√3⇔x=π6+kπ(k∈Z)
Chọn đáp án B.
Câu 18:
Ta có: y=sinx+cosx=√2sin(x+π4)
−1≤sin(x+π4)≤1⇒−√2≤√2sin(x+π4)≤√2
⇒y∈[−√2;√2]
Chọn đáp án D.
Câu 19:
Ta có: sinx=cosx⇔tanx=1
⇔x=π4+kπ(k∈Z)
Chọn đáp án B.
Câu 20:
Đồ thị hình bên là của hàm số y=cosx
Chọn đáp án D.
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 21:
a)sin3x−cos2x=0⇔sin3x=cos2x⇔sin3x=sin(π2−2x)
⇔[3x=π2−2x+k2π3x=π−π2+2x+k2π⇔[5x=π2+k2πx=π2+k2π
⇔[x=π10+k2π5x=π2+k2π
Vậy phương trình có nghiệm: x=π10+k2π5;x=π2+k2π
b)sinx+√3cosxsinx−cosπ4=0(1)
ĐK: sinx−cosπ4≠0
⇔sinx−√22≠0⇔sinx≠√22⇔{x≠π4+k2πx≠3π4+k2π(∗)
(1)⇔sinx+√3cosx=0⇔12sinx+√32cosx=0⇔cosπ3sinx+sinπ3cosx=0⇔sin(x+π3)=0⇔x+π3=kπ⇔x=−π3+kπ
Kết hợp với điều kiện (*) ta thấy thỏa mãn.
Vậy phương trình có nghiệm: x=−π3+kπ
Câu 22:
2cos2(π4−2x)+√3cos4x=4cos2x−1
⇔1+cos(π2−4x)+√3cos4x=4cos2x−1⇔sin4x+√3cos4x=2(2cos2x−1)
⇔12sin4x+√32cos4x=cos2x⇔sinπ6sin4x+cosπ6cos4x=cos2x⇔cos(4x−π6)=cos2x
⇔[4x−π6=2x+k2π4x−π6=−2x+k2π⇔[2x=π6+k2π6x=π6+k2π
⇔[x=π12+kπx=π36+kπ3(k∈Z)
Vậy phương trình có nghiệm là: x=π12+kπ;x=π36+kπ3
