Video hướng dẫn giải
Tính các giới hạn sau:
LG a
limx→−3 x2−1x+1;
Phương pháp giải:
Nếu hàm số y=f(x) xác định tại x=x0 thì limx→x0f(x)=f(x0).
Nếu giới hạn hàm số có dạng vô định, tìm cách khử dạng vô định.
Lời giải chi tiết:
limx→−3 x2−1x+1 =limx→−3(x2−1)limx→−3(x+1) =limx→−3x2−limx→−31limx→−3x+limx→−31 = (−3)2−1−3+1=−4.
LG b
limx→−2 4−x2x+2;
Lời giải chi tiết:
limx→−2 4−x2x+2 = limx→−2 (2−x)(2+x)x+2 = limx→−2(2−x)=2−(−2)=4
LG c
limx→6 √x+3−3x−6
Lời giải chi tiết:
limx→6 √x+3−3x−6 = limx→6(√x+3−3)(√x+3+3)(x−6)(√x+3+3)
= limx→6 x+3−9(x−6)(√x+3+3) =limx→6x−6(x−6)(√x+3+3) =limx→61√x+3+3 =1limx→6(√x+3+3) =1limx→6(√x+3)+3 =1√6+3+3= 16.
LG d
limx→+∞ 2x−64−x
Lời giải chi tiết:
limx→+∞ 2x−64−x =limx→+∞x(2−6x)x(4x−1) =limx→+∞2−6x4x−1 =2−limx→+∞6xlimx→+∞4x−1 =2−00−1 =−2
LG e
limx→+∞ 17x2+1
Lời giải chi tiết:
limx→+∞ 17x2+1=0 vì:
limx→+∞ (x2+1)= limx→+∞x2(1+1x2)=+∞
Cách khác:
limx→+∞17x2+1 =limx→+∞x2.17x2x2.(1+1x2) =limx→+∞17x21+1x2 =limx→+∞17x21+limx→+∞1x2 =01+0=0
LG f
limx→+∞ −2x2+x−13+x
Lời giải chi tiết:
limx→+∞ −2x2+x−13+x =limx→+∞x2(−2+1x−1x2)x2(3x2+1x) =limx→+∞−2+1x−1x23x2+1x
Vì limx→+∞(3x2+1x)=0; 3x2+1x>0 khi x→+∞
và limx→+∞(−2+1x−1x2) =−2+limx→+∞1x−limx→+∞1x2 =−2+0−0=−2<0
Vậy limx→+∞ −2x2+x−13+x=limx→+∞−2+1x−1x23x2+1x =−∞
Cách khác:
limx→+∞−2x2+x−13+x =limx→+∞x2(−2+1x−1x2)x(3x+1) =limx→+∞[x.−2+1x−1x23x+1]
Mà limx→+∞x=+∞
và limx→+∞−2+1x−1x23x+1 =−2+limx→+∞1x−limx→+∞1x2limx→+∞3x+1 =−2+0−00+1=−2<0
Nên limx→+∞ −2x2+x−13+x=−∞
