Video hướng dẫn giải
Cho hai dãy số (un) và (vn). Biết lim, \lim v_n= +∞.
Tính các giới hạn:
LG a
\lim \dfrac{3u_{n}-1}{u_{n}+ 1};
Phương pháp giải:
Thay \lim u_n=3 vào tính giới hạn.
Lời giải chi tiết:
\lim \dfrac{3u_{n}-1}{u_{n}+ 1} = \dfrac{{3\lim {u_n} - 1}}{{\lim {u_n} + 1}}= \dfrac{3.3-1}{3+ 1} = 2
LG b
\lim \dfrac{v_{n}+ 2}{v^{2}_{n}-1}
Phương pháp giải:
Chia cả tử và mẫu cho v_n^2
Lời giải chi tiết:
Vì \lim {v_n} = + \infty \Rightarrow \lim \dfrac{1}{{{v_n}}} = 0
\lim \dfrac{v_{n}+ 2}{v^{2}_{n}-1}= \lim \dfrac{{v_n^2\left( {\dfrac{1}{{{v_n}}} + \dfrac{2}{{v_n^2}}} \right)}}{{v_n^2\left( {1 - \dfrac{1}{{v_n^2}}} \right)}}
= \lim \dfrac{\dfrac{1}{v_{n}}+\dfrac{2}{v^{2}_{n}}}{1-\dfrac{1}{v^{2}_{n}}} = \dfrac{{\lim \dfrac{1}{{{v_n}}} + \lim \dfrac{2}{{v_n^2}}}}{{1 - \lim \dfrac{1}{{v_n^2}}}}=\dfrac{{0 + 0}}{{1 - 0}} = 0
