Video hướng dẫn giải
Cho hai dãy số \((u_n)\) và \((v_n)\). Biết \(\lim u_n= 3\), \(\lim v_n= +∞\).
Tính các giới hạn:
LG a
\(\lim \dfrac{3u_{n}-1}{u_{n}+ 1};\)
Phương pháp giải:
Thay \(\lim u_n=3\) vào tính giới hạn.
Lời giải chi tiết:
\(\lim \dfrac{3u_{n}-1}{u_{n}+ 1} = \dfrac{{3\lim {u_n} - 1}}{{\lim {u_n} + 1}}= \dfrac{3.3-1}{3+ 1} = 2\)
LG b
\(\lim \dfrac{v_{n}+ 2}{v^{2}_{n}-1}\)
Phương pháp giải:
Chia cả tử và mẫu cho \(v_n^2\)
Lời giải chi tiết:
Vì \(\lim {v_n} = + \infty \Rightarrow \lim \dfrac{1}{{{v_n}}} = 0\)
\(\lim \dfrac{v_{n}+ 2}{v^{2}_{n}-1}= \lim \dfrac{{v_n^2\left( {\dfrac{1}{{{v_n}}} + \dfrac{2}{{v_n^2}}} \right)}}{{v_n^2\left( {1 - \dfrac{1}{{v_n^2}}} \right)}}\)
\(= \lim \dfrac{\dfrac{1}{v_{n}}+\dfrac{2}{v^{2}_{n}}}{1-\dfrac{1}{v^{2}_{n}}} = \dfrac{{\lim \dfrac{1}{{{v_n}}} + \lim \dfrac{2}{{v_n^2}}}}{{1 - \lim \dfrac{1}{{v_n^2}}}}=\dfrac{{0 + 0}}{{1 - 0}} = 0\)
