Đề bài
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a)y=5sinx−3cosxb)y=sinx+cosxsinx−cosxc)y=xcotxd)y=sinxx+xsinxe)y=√1+2tanxf)y=sin√1+x2
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức tính đạo hàm của các hàm lượng giác:
(sinx)′=cosx,(cosx)′=−sinx,(tanx)′=1cos2x,(cotx)′=−1sin2x
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm của 1 tích, 1 thương và quy tắc tính đạo hàm hàm số hợp.
Lời giải chi tiết
a)y=5sinx−3cosx⇒y′=5(sinx)′−3(cosx)′y′=5cosx−3.(−sinx)y′=5cosx+3sinxb)y=sinx+cosxsinx−cosx⇒y′=(sinx+cosx)′(sinx−cosx)−(sinx+cosx)(sinx−cosx)′(sinx−cosx)2y′=(cosx−sinx)(sinx−cosx)−(sinx+cosx)(cosx+sinx)(sinx−cosx)2y′=2sinxcosx−1−1−2sinxcosx(sinx−cosx)2y′=−2(sinx−cosx)2c)y=xcotx⇒y′=(x)′.cotx+x.(cotx)′y′=cotx+x.(−1sin2x)y′=cotx−xsin2xd)y=sinxx+xsinx⇒y′=(sinxx)′+(xsinx)′y′=(sinx)′.x−sinx.(x)′x2+(x)′.sinx−x.(sinx)′sin2xy′=xcosx−sinxx2+sinx−xcosxsin2xy′=(xcosx−sinx)(1x2−1sin2x)e)y=√1+2tanx⇒y′=(1+2tanx)′2√1+2tanxy′=2(tanx)′2√1+2tanxy′=(tanx)′√1+2tanxy′=1cos2x√1+2tanxy′=1cos2x.√1+2tanxf)y=sin√1+x2⇒y′=cos√1+x2.(√1+x2)′y′=cos√1+x2.(1+x2)′2√1+x2y′=cos√1+x2.2x2√1+x2y′=x√1+x2cos√1+x2
