Đề bài
Cho hình vuông \(ABCD\) và tam giác đều \(SAB\) nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi \(M\) là điểm di động trên đoạn \(AB\). Qua \(M\) vẽ mặt phẳng \((\alpha)\) song song với \((SBC)\)
Thiết diện tạo bởi \((\alpha)\) và hình chóp \(S.ABCD\) là hình gì?
(A) Tam giác (B) Hình bình hành
(C) Hình thang (D) Hình vuông
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xác định thiết diện, sử dụng tính chất: Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.
Lời giải chi tiết
Trong \((ABCD)\) qua \(M\) kẻ \(MN // BC\)
Trong \((SAB)\) qua \(M\) kẻ \(MQ // SB\)
Trong \((SCD)\) qua \(N\) kẻ \(NP // SC.\)
Từ đó ta có thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng \((\alpha)\) là tứ giác \(MNPQ\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {MNPQ} \right) \cap \left( {SAD} \right) = PQ\\\left( {MNPQ} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = MN\\\left( {ABCD} \right) \cap \left( {SAD} \right) = AD\end{array} \right.\) \( \Rightarrow PQ//MN//AD\)
Vậy \(MNPQ\) là hình thang.
Chọn đáp án C.
