Đề bài
Cho hàm số \(f(x) = \sqrt {1 + x} \). Tính \(f(3)+(x-3)f’(3)\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính \(f'(x)\) theo công thức đạo hàm hàm số căn \(\left( {\sqrt u } \right)' = \dfrac{{u'}}{{2\sqrt u }}\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\eqalign{
& f(3) = \sqrt {1 + 3} = 2 \cr & f'(x) = \dfrac{{\left( {1 + x} \right)'}}{{2\sqrt {1 + x} }}= {1 \over {2\sqrt {1 + x} }}\cr & \Rightarrow f'(3) = {1 \over {2\sqrt {1 + 3} }} = {1 \over 4} \cr} \)
Suy ra: \(f(3) + (x - 3)f'(3) = 2 + {{x - 3} \over 4} = {{5 + x} \over 4}\).
