Đề bài
Chứng minh rằng khi thực hiện liên tiếp hai phép vị tự tâm \(O\) sẽ được một phép vị tự tâm \(O\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) \({V_{\left( {O,k} \right)}}(M) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {OM'} = k\overrightarrow {OM} .\)
Lời giải chi tiết
Với mỗi điểm \(M\), gọi:
\(M'\) = \({V_{(O,k)}}(M)\)
\(M''={V_{(O,p)}}(M')\)
Khi đó:
\(\overrightarrow{OM'}\) = \(k \overrightarrow{OM}\)
\(\overrightarrow{OM''}\) = \(p\overrightarrow{OM'}\)
Suy ra: \(\overrightarrow{OM''}\) = \(p\overrightarrow{OM'}\) = \(pk\overrightarrow{OM}\)
Từ đó suy ra \(M''= {V_{(O,pk)}} (M)\).
Vậy thực hiện liên tiếp hai phép vị tự \({V_{(O,k)}}^{}\) và \({V_{(O,p)}}^{}\) sẽ được phép vị tự \({V_{(O,pk)}}^{}\).
