Đề bài
Câu 1: Tìm a, b để hàm số
\(f(x) = \left\{ {\matrix{{{x^2} + x} \cr {ax + b} \cr } } \right.\,\,\matrix{{khi} \cr {khi} \cr } \,\,\matrix{{x \ge 1} \cr {x < 1} \cr } \)có đạo hàm tại x =1
A. \(\left\{ \matrix{a = 23 \hfill \cr b = - 1 \hfill \cr} \right.\)
B.\(\left\{ \matrix{a = 3 \hfill \cr b = - 11 \hfill \cr} \right.\)
C. \(\left\{ \matrix{a = 33 \hfill \cr b = - 31 \hfill \cr} \right.\)
D.\(\left\{ \matrix{a = 3 \hfill \cr b = - 1 \hfill \cr} \right.\)
Câu 2: Cho hàm số \(f(x) = - {x^4} + 4{x^3} - 3{x^2} + 2x + 1\)xác định trên R. Giá trị \(f'( - 1)\)bằng
A. 4
B. 14
C. 15
D. 24
Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số \(y = ({x^2} - 1)(3{x^3} + 2x)\)
A. \(y' = {x^4} - 3{x^2} - 2\)
B. \(y' = 5{x^4} - 3{x^2} - 2\)
C. \(y' = 15{x^4} - 3{x^2}\)
D. \(y' = 15{x^4} - 3{x^2} - 2\)
Câu 4: Hàm số \(y = {{2x + 1} \over {x - 1}}\)có đạo hàm là:
A. \(y' = 2\)
B. \(y' = - {1 \over {{{(x - 1)}^2}}}\)
C. \(y' = - {3 \over {{{(x - 1)}^2}}}\)
D. \(y' = {1 \over {{{(x - 1)}^2}}}\)
Câu 5: Đạo hàm của hàm số \(y = - 2{x^7} + \sqrt x \)bằng biểu thức nào sau đây ?
A. \(- 14{x^6} + 2\sqrt x \)
B. \(- 14{x^6} + {2 \over {\sqrt x }}\)
C. \(- 14{x^6} + {1 \over {2\sqrt x }}\)
D. \(- 14{x^6} + {1 \over {\sqrt x }}\)
Câu 6: Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x - 5\) Phương trình \(y' = 0\)có nghiệm là:
A. \(\left\{ { - 1;2} \right\}\)
B. \(\left\{ { - 1;3} \right\}\)
C. \(\left\{ {0;4} \right\}\)
D. \(\left\{ {1;2} \right\}\)
Câu 7: Cho hàm số \(f(x) = {{5x - 1} \over {2x}}\) Tập nghiệm của bất phương trình \(f'(x) < 0\) là:
A. \(\emptyset \)
B. \(R/\left\{ 0 \right\}\)
C. \(\left( { - \infty ;0} \right)\)
D. \(\left( {0; + \infty } \right)\)
Câu 8: Xét hàm số \(y = f(x) = 2\sin \left( {{{5\pi } \over 6} + x} \right)\) Tính giá trị \(f'\left( {{\pi \over 6}} \right)\)bằng:
A.-1
B. 0
C. 2
D. -2
Câu 9: Đạo hàm của hàm số \(f(x) = 2\sin 2x + \cos 2x\)là:
A. \(4\cos 2x + 2\sin 2x\)
B. \(2\cos 2x - 2\sin 2x\)
C. \(4\cos 2x - 2\sin 2x\)
D. \(- 4\cos 2x - 2\sin 2x\)
Câu 10: Hàm số \(y = x\sin x + \cos x\)có vi phân là:
A. \(dy = (x\cos x - \sin x)dx\)
B. \(dy = (x\cos x)dx\)
C. \(dy = (\cos x - \sin x)dx\)
D. \(dy = (x\sin x)dx\)
Câu 11: Hàm số \(y = \tan x\)có đạo hàm cấp 2 bằng:
A. \(y'' = - {{2\sin x} \over {{{\cos }^3}x}}\)
B. \(y'' = {1 \over {{{\cos }^3}x}}\)
C. \(y'' = - {1 \over {{{\cos }^3}x}}\)
D. \(y'' = {{2\sin x} \over {{{\cos }^3}x}}\)
Câu 12: Cho hàm số \(f(x) = {(x + 1)^3}\) Giá trị \(f''(0)\)bằng:
A.3.
B.6
C. 12
D. 24
Câu 13: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {4 \over {x - 1}}\)tại điểm có hoành độ \({x_0} = - 1\)có phương trình là:
A. \(y = - x + 2\)
B. \(y = x + 2\)
C. \(y = x - 1\)
D. \(y = - x - 3\)
Câu 14: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^4} + 2{x^2} - 1\)tại điểm có tung độ bằng 2 là:
A. \(y = 8x - 6,y = - 8x - 6\)
B. \(y = 8x - 6,y = - 8x + 6\)
C. \(y = 8x - 8,y = - 8x + 8\)
D. \(y = 40x - 57\)
Câu 15: Cho hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 7x + 5\,\,\,(C)\) Tìm trên ( C) những điểm có hệ số góc tiếp tuyến tại điểm đó bằng -2 ?
A. \(y = \left( { - 1;9} \right);\left( {3; - 1} \right)\)
B. \(y = \left( {1;7} \right);\left( {3; - 1} \right)\)
C. \(y = \left( {1;7} \right);\left( { - 3; - 97} \right)\)
D. \(y = \left( {1;7} \right);\left( { - 1; - 9} \right)\)
Câu 16: Cho hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 6x + 1\,\,(C)\) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(y = - {1 \over {18}}x + 1\)
A. \(y = 18x + 8\); \(y = 18x - 27\)
B. \(y = 18x + 8\); \(y = 18x - 2\)
C. \(y = 18x + 81\);\(y = 18x - 2\)
D. \(y = 18x + 81\);\(y = 18x - 27\)
Câu 17: Cho hàm số \(y = {x^2} - 6x + 5\) có tiếp tuyến song song với trục hoành . Phương trình tiếp tuyến đó là:
A.x = -3
B. y = -4
C. y = 4
D. x = 3
Câu 18: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s = {t^3} - 3{t^2} - 9t + 2\)(t tính bằng giây; s tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Vận tốc của chuyển động bằng 0 khi t = 0 hoặc t = 2
B. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 2 là \(v = 18m/s\)
C. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 là \(a = 12\,\,m/{s^2}\)
D.Gia tốc của chuyển động bằng 0 khi t = 0
Câu 19: Cho hàm số
\(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{{{{x^3} - 4{x^2} + 3x} \over {{x^2} - 3x + 2}}\,\,\,khi\,\,x \ne 1 \hfill \cr 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 1 \hfill \cr} \right.\) Giá trị của \(f'\left( 1 \right)\)bằng:
A. \(2\)
B. 1
C. 0
D. Không tồn tại.
Câu 20:Hàm số \(y = {\tan ^2}{x \over 2}\)có đạo hàm là:
A. \(y' = {{\sin {x \over 2}} \over {2{{\cos }^3}{x \over 2}}}\)
B. \(y' = {\tan ^3}{x \over 2}\)
C. \(y' = {{\sin {x \over 2}} \over {co{s^3}{x \over 2}}}\)
D. \(y' = {{2\sin {x \over 2}} \over {{{\cos }^3}{x \over 2}}}\)
Câu 21:Xét hai mệnh đề:
(I) f(x) có đạo hàm tại x0 thì f(x) liên tục tại x0
(II) f(x) liên tục tại x0 thì f(x) có đạo hàm tại x0
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (I)
B. Chỉ (II)
C. Cả hai đều sai
D. Cả 2 đều đúng.
Câu 22: Phương trình tiếp tuyến của đường cong \(\left( C \right):\,\,y = {x^3} - 2x + 3\)tại điểm \(M\left( {1;2} \right)\)là:
A. \(y = 2x + 2\)
B. \(y = 3x - 1\)
C. \(y = x + 1\)
D. \(y = 2 - x\)
Câu 23: Cho hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x\)có đồ thị \(\left( C \right)\) Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\)song song với \(d:\,y = 9x\)có phương trình là:
A. \(y = 9x + 40\)
B. \(y = 9x - 40\)
C. \(y = 9x + 32\)
D. \(y = 9x - 32\)
Câu 24: Tìm m để hàm số \(y = {{m{x^3}} \over 3} - m{x^2} + \left( {3m - 1} \right)x + 1\)có \(y' \le 0\,\,\forall x \in R\)
A. \(m \le \sqrt 2 \)
B. \(m \le 2\)
C. \(m \le 0\)
D. \(m < 0\)
Câu 25: Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3x - 2\)có đồ thị \(\left( C \right)\) Tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\)tại giao điểm của \(\left( C \right)\)với trục hoành có phương trình:
A. \(y = - 9x - 18\)
B. \(y = 0\) hoặc \(y = - 9x - 18\)
C. \(y = - 9x + 18\)
D. \(y = 0\) hoặc \(y = - 9x + 18\)
Lời giải chi tiết
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| D | D | D | C | C |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| B | A | D | C | B |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| D | B | D | A | B |
| 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| D | B | C | D | C |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
| A | C | D | C | B |
Câu 1: Đáp án D
Câu 2: Đáp án D
\(\begin{array}{l}f'(x) = {\left( { - {x^4} + 4{x^3} - 3{x^2} + 2x + 1} \right)^\prime } = - 4{x^3} + 12{x^2} - 6x + 2\\f'( - 1) = - 4{( - 1)^3} + 12{( - 1)^2} - 6( - 1) + 2 = 24\end{array}\)
Câu 3: Đáp án D
\(\begin{array}{l}y' = {\left( {({x^2} - 1)(3{x^3} + 2x)} \right)^\prime } = 2x(3{x^3} + 2x) + (9{x^2} + 2)({x^2} - 1)\\ = 6{x^4} + 4{x^2} + 9{x^4} - 7{x^2} - 2 = 15{x^4} - 3{x^2} - 2\end{array}\)
Câu 4: Đáp án C
\(y' = {\left( {\dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}} \right)^\prime } = \dfrac{{2\left( {x - 1} \right) - \left( {2x + 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)
Câu 5: Đáp án C
\(y' = {\left( { - 2{x^7} + \sqrt x } \right)^\prime } = - 14{x^6} + \dfrac{1}{{2\sqrt x }}\)
Câu 6: Đáp án B
\(y' = {\left( {{x^3} - 3{x^2} - 9x - 5} \right)^\prime } = 3{x^2} - 6x - 9\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x - 9 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\)hoặc \(x = 3\)
Vậy phương trình \(y' = 0\) có tập nghiệm là: S=\(\left\{ { - 1;3} \right\}\)
Câu 7: Đáp án A
\(\begin{array}{l}f'(x) = {\left( {\dfrac{{5x - 1}}{{2x}}} \right)^\prime } = \dfrac{2}{{4{x^2}}}\\f'(x) \le 0 \Leftrightarrow \dfrac{2}{{4{x^2}}} \le 0\\TXD:D = R\backslash \left\{ 0 \right\}\\Do\,4{x^2} > 0\forall x \in TXD \Rightarrow \dfrac{2}{{4{x^2}}} > 0\forall x \in TXD\end{array}\)
Vậy bất phương trình f’(x)≤0 vô nghiệm
Câu 8: Đáp án D
\(\begin{array}{l}f'(x) = {\left( {2\sin \left( {\dfrac{{5\pi }}{6} + x} \right)} \right)^\prime } = 2c{\rm{os}}\left( {\dfrac{{5\pi }}{6} + x} \right)\\f'\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = 2c{\rm{os}}\left( {\dfrac{{5\pi }}{6} + \dfrac{\pi }{6}} \right) = 2c{\rm{os}}\pi = - 2\end{array}\)
Câu 9: Đáp án C
\(f'(x) = {\left( {2\sin 2x + \cos 2x} \right)^\prime } = 4\cos 2x - 2\sin 2x\)
Câu 10: Đáp án B
\(dy = d\left( {x\sin x + \cos x} \right)\)
\(\;\;\;\;= {\left( {x\sin x + \cos x} \right)^\prime }dx \)
\(\;\;\;\;= \left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + x\cos x - \sin x} \right)dx \)
\(\;\;\;\;= x\cos xdx\)
Câu 11: Đáp án D
\(\begin{array}{l}y' = {\left( {\tan x} \right)^\prime } = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\\y'' = {\left( {\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \right)^\prime } = \dfrac{{2\sin x\cos x}}{{{{\cos }^4}x}} = \dfrac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}\end{array}\)
Câu 12: Đáp án B
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = \left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^3}} \right]' = 3{\left( {x + 1} \right)^2}\\f''\left( x \right) = \left[ {3{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \right]' = 6\left( {x + 1} \right)\\f''\left( 0 \right) = 6\left( {0 + 1} \right) = 6\end{array}\)
Câu 13: Đáp án D
\(\begin{array}{l}y' = {\left( {\dfrac{4}{{x - 1}}} \right)^\prime } = \dfrac{{ - 4}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\y'\left( { - 1} \right) = \dfrac{{ - 4}}{{{{\left( { - 1 - 1} \right)}^2}}} = - 1\\y\left( { - 1} \right) = \dfrac{4}{{ - 1 - 1}} = - 2\end{array}\)
Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0 = -1 là:
\(y = - 1(x + 1) - 2 = - x - 3\)
Câu 14: Đáp án A
\(y' = {\left( {{x^4} + 2{x^2} - 1} \right)^\prime } = 4{x^3} + 4x\)
\(y = 2 \Leftrightarrow {x^4} + 2{x^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 1 = 2\)hoặc \({x^2} + 1 = - 2\)(vô nghiệm)
Với \({x^2} + 1 = 2 \Leftrightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow x = \pm 1\)
Với \(x = 1 \Rightarrow y'(1) = 8\)ta được phương trình tiếp tuyến: \(y = 8\left( {x - 1} \right) + 2 = 8x - 6\)
Với\(x = - 1 \Rightarrow y'(1) = - 8\) ta được phương trình tiếp tuyến: \(y = - 8\left( {x + 1} \right) + 2 = - 8x - 6\)
Câu 15: Đáp án B
\(\begin{array}{l}y' = 3{x^2} - 12x + 7\\y' = 2 \Leftrightarrow 3{x^2} - 12x + 7 = - 2 \Leftrightarrow 3{x^2} - 12x + 9 = 0\end{array}\)
\( \Leftrightarrow x = 3\)hoặc \(x = 1\)
Với \(x = 3 \Rightarrow y(3) = {3^3} - {6.3^2} + 7.3 + 5 = - 1\)
Với \(x = 1 \Rightarrow y(1) = {1^3} - {6.1^2} + 7.1 + 5 = 7\)
Vậy những điểm có hệ số góc tiếp tuyến tại điểm đó bằng -2 là: (3;-1) và (1;7)
Câu 16: Đáp án D
Tiếp tuyến của đồ thị ( C) vuông góc với đường thẳng \(y = - \dfrac{1}{{18}}x + 1\)
aHệ số góc của tiếp tuyến là: k=18
\(y' = {\left( {{x^3} + 3{x^2} - 6x + 1} \right)^\prime } = \,3{x^2} + 6x - 6\)
\(y' = 18 \Leftrightarrow 3{x^2} + 6x - 6 = 18 \Leftrightarrow 3{x^2} + 6x - 24 = 0 \Leftrightarrow x = 2\)hoặc \(x = - 4\)
Với \(x = 2 \Rightarrow f(2) = 9\)phương trình tiếp tuyến tương ứng là: \(y = 18(x - 2) + 9 = 18x - 27\)
Với \(x = - 4 \Rightarrow f( - 4) = 9\)phương trình tiếp tuyến tương ứng là: \(y = 18(x + 4) + 9 = 18x + 81\)
Câu 17: Đáp án B
Trục hoành có phương trình y=0 tiếp tuyến song song với trục hoành nên tiếp tuyến có hệ số góc k=0
\(\begin{array}{l}y' = 2x - 6 = 0 \Leftrightarrow x = 3\\y(3) = - 4\end{array}\)
Do đó phương trình tiếp tuyến của hàm số có phương trình: \(y = 0(x - 3) - 4 = - 4\)
Câu 18: Đáp án C
Với t = 3 thì
Câu 19: Đáp án D
\(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^3} - 4{x^2} + 3x}}{{{x^2} - 3x + 2}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x \ne 1\\0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 1\end{array} \right.\)
Câu 20: Đáp án C
\(y = {\tan ^2}\dfrac{x}{2}\)
\(\Leftrightarrow y' = \left( {{{\tan }^2}\dfrac{x}{2}} \right)' = 2\tan \dfrac{x}{2}.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}\dfrac{x}{2}}}.\dfrac{1}{2} \)\(\;= \dfrac{{\tan \dfrac{x}{2}}}{{{{\cos }^2}\dfrac{x}{2}}} = \dfrac{{\sin \dfrac{x}{2}}}{{{{\cos }^3}\dfrac{x}{2}}}\)
Câu 21: Đáp án A
Câu 22: Đáp án C
Ta có \(y' = 3{x^2} - 2 \Rightarrow y'(1) = {3.1^2} - 2 = 1\)
Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) là:
\( \Rightarrow y = 1(x - 1) + 2 = x + 1\)
Câu 23: Đáp án D
\(\begin{array}{l}\left( C \right):y = {x^3} - 6{x^2} + 9x\\dt:y = 9x\\ \Rightarrow y' = 3{x^2} - 12x + 9\end{array}\)
Vì tiếp tuyến của song song với d : y = 9
nên hệ số góc của pt tiếp tuyến k = 9
hay \(y'\left( {{x_0}} \right) = 9 \)
\(\Leftrightarrow 3x_0^2 - 12{x_0} + 9 = 9 \)
\(\Leftrightarrow 3x_0^2 - 12{x_0} = 0\)
\(\Leftrightarrow 3{x_0}\left( {{x_0} - 4} \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow {x_0} = 0\) hoặc \({x_0} = 4\)
Với \({x_0} = 4\)thì y = 4 pt tiếp tuyến của (C) là
\(y = 9(x - 4) + 4 = 9x - 32\)
Với \({x_0} = 0\)thì y = 0 pt tiếp tuyến của (C) là y = 9x
Câu 24: Đáp án C
\(y' = m{x^2} - 2mx + \left( {3m - 1} \right)\)
TH1: m = 0 thì \(y' = - 1 \le 0\,\,\,\forall x \in R\) thỏa mãn
TH2: m > 0 xét \(\Delta ' = {m^2} - m\left( {3m - 1} \right) = - 2{m^2} + m\)
Để \(y' \le 0\,\,\,\forall x \in R\) thì \(\Delta ' \le 0 \Leftrightarrow - 2{m^2} + m \le 0 \Leftrightarrow m < 0\) hoặc \(m > \dfrac{1}{2}\)
Câu 25: Đáp án B
Vì (C) giao với trục hoành nên giao điểm có \(y = 0 \Leftrightarrow - {x^3} + 3x - 2 = 0\)
\(\Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2}\left( { - 2 - x} \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow x = 1\) hoặc \(x = - 2\)
\(y' = - 3{x^2} + 3\)
Với x = 1 thì \(y' = - {3.1^2} + 3 = 0\). Pt tiếp tuyến của đồ thị (C) là:y = 0
Với \(x = - 2\) thì \(y'\left( { - 2} \right) = - 3.{( - 2)^2} + 3 = - 9\).
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) là: \(y = - 9(x + 2) = - 9x - 18\)
