Đề bài
Hãy chứng minh các công thức trên và lấy ví dụ minh họa.
Video hướng dẫn giải
Lời giải chi tiết
- Nếu \(k\) là một hằng số thì \( (ku)’ = ku’\)
Thật vậy, ta có: \((ku)' = k'u + ku' = 0.u + ku' = ku'\) (do đạo hàm của hàm hằng bằng \(0\))
Ví dụ: \(\left( {3{x^2}} \right)' = 3.\left( {{x^2}} \right)' = 3.2x = 6x\)
\(\displaystyle \left( {{1 \over v}} \right)' = -{{v'} \over {{v^2}}}\,(v = v(x) \ne 0)\)
Thật vậy, ta có:
\(\displaystyle \left( {{1 \over v}} \right)' = {{1'v - 1.v'} \over {{v^2}}}\, = {{0.v - v'} \over {{v^2}}} = - {{v'} \over {{v^2}}}\)
Ví dụ: \(\left( {\dfrac{1}{{2x + 1}}} \right)' = - \dfrac{{\left( {2x + 1} \right)'}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} = - \dfrac{2}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}\)
