Video hướng dẫn giải
Bằng định nghĩa, hãy tính đạo hàm của các hàm số:
LG a
f(x)=x2 tại điểm x bất kì;
Phương pháp giải:
- Tính Δy theo Δx.
- Tính tỉ số ΔyΔx.
- Tính giới hạn limΔx→0ΔyΔx và kết luận.
Lời giải chi tiết:
Giả sử Δx là số gia của đối số tại x0 bất kỳ. Ta có:
Δy=f(x0+Δx)−f(x0)=(x0+Δx)2−x02=2x0Δx+(Δx)2⇒ΔyΔx=2x0Δx+(Δx)2Δx=2x0+Δx⇒y′(x0)=limΔx→0ΔyΔx=limΔx→0(2x0+Δx)=2x0
LG b
g(x)=1x tại điểm bất kì x≠0.
Lời giải chi tiết:
Giả sử Δx là số gia của đối số tại x0 bất kỳ. Ta có:
Δy=g(x0+Δx)−g(x0)=1x0+Δx−1x0=−Δxx0(x0+Δx)⇒ΔyΔx=−Δxx0(x0+Δx):Δx=−1x0(x0+Δx)y′(x0)=limΔx→0ΔyΔx=limΔx→0(−1x0(x0+Δx))=−1x02
