Video hướng dẫn giải
Bằng định nghĩa, hãy tính đạo hàm của các hàm số:
LG a
\(f\left( x \right) = {x^2}\) tại điểm \(x\) bất kì;
Phương pháp giải:
- Tính \( \Delta y \) theo \( \Delta x \).
- Tính tỉ số \({{\Delta y} \over {\Delta x}}\).
- Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{\Delta y} \over {\Delta x}} \) và kết luận.
Lời giải chi tiết:
Giả sử \(Δx\) là số gia của đối số tại \(x_0\) bất kỳ. Ta có:
\(\eqalign{
& \Delta y = f({x_0} + \Delta x) - f({x_0}) \cr
& = {({x_0} + \Delta x)^2} - {x_0}^2 = 2{x_0}\Delta x + {(\Delta x)^2} \cr
& \Rightarrow {{\Delta y} \over {\Delta x}} = {{2{x_0}\Delta x + {{(\Delta x)}^2}} \over {\Delta x}} = 2{x_0} + \Delta x \cr
& \Rightarrow y'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{\Delta y} \over {\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} (2{x_0} + \Delta x) = 2{x_0} \cr} \)
LG b
\(g(x) = {1 \over x}\) tại điểm bất kì \(x ≠ 0.\)
Lời giải chi tiết:
Giả sử \(Δx\) là số gia của đối số tại \(x_0\) bất kỳ. Ta có:
\(\eqalign{
& \Delta y = g({x_0} + \Delta x) - g({x_0}) \cr
& = {1 \over {{x_0} + \Delta x}} - {1 \over {{x_0}}} = {{ - \Delta x} \over {{x_0}({x_0} + \Delta x)}} \cr
& \Rightarrow {{\Delta y} \over {\Delta x}} = {{ - \Delta x} \over {{x_0}({x_0} + \Delta x)}}:\Delta x = {{ - 1} \over {{x_0}({x_0} + \Delta x)}} \cr
& y'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{\Delta y} \over {\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} ({{ - 1} \over {{x_0}({x_0} + \Delta x)}}) = {{ - 1} \over {{x_0}^2}} \cr} \)
