Đề bài
Cho hàm số: f(x)=x3+bx2+cx+df(x)=x3+bx2+cx+d (C)
Hãy xác định các số a,b,c,da,b,c,d, biết rằng đồ thị hàm số (C) của hàm số y=f(x)y=f(x) đi qua các điểm (−1,−3),(1,−1)(−1,−3),(1,−1) và f′(13)=0
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đồ thị hàm số y=f(x) đi qua điểm (x0;y0)⇔y0=f(x0).
Tính f'(x) và sử dụng giả thiết f′(13)=0
Suy ra hệ ba phương trình ba ẩn, giải hệ phương trình.
Lời giải chi tiết
(C): y=f(x)=x3+bx2+cx+d ⇒f′(x)=3x2+2bx+c
+) Đồ thị (C) đi qua hai điểm A(−1,−3),B(1,−1) nên tọa độ hai điểm thỏa mãn phương trình hàm số ta có hệ:
{−3=(−1)3+b(−1)2+c(−1)+d−1=13+b(1)2+c.1+d⇔{b−c+d=−2(1)b+c+d=−2(2)
+) Mặt khác :
f′(13)=0⇒3(13)2+2b(13)+c=0⇔2b+3c=−1(3)
+) Giải hệ phương trình (1), (2) và (3) ta được:
{b=−12c=0d=−32
