Đề bài
Câu 1: Cho hàm số \(y = \sqrt {1 - {x^2}} \) thì \(f'(2)\) là kết quả nào sau đây ?
A. \(f'(2) = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}\)
B. \(f'(2) = \dfrac{{ - 2}}{{\sqrt 3 }}\)
C. \(f'(2) = \dfrac{2}{{\sqrt 7 }}\)
D. Không tồn tại
Câu 2: Đạo hàm của \(y = {({x^5} - 2{x^2})^2}\) là:
A. \(y' = 10{x^9} - 28{x^6} + 16{x^3}\)
B. \(y' = 10{x^9} - 14{x^6} + 16{x^3}\)
C. \(y' = 10{x^9} + 16{x^3}\)
D. \(y' = 7{x^6} - 6{x^3} + 16x\)
Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số \(y = {x^2}(2x + 1)(5x - 3)\):
A. \(y' = 40{x^3} - 5{x^2} - 6x\)
B. \(y' = 40{x^3} - 3{x^2} - 6x\)
C. \(y' = 40{x^3} + 3{x^2} - 6x\)
D. \(y' = 40{x^3} - 3{x^2} - x\)
Câu 4: Đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{{2 - x}}{{3x + 1}}\) là:
A. \(y' = \dfrac{{ - 7}}{{3x + 1}}\)
B. \(y' = \dfrac{{ - 5}}{{{{(3x + 1)}^2}}}\)
C. \(y' = \dfrac{{ - 7}}{{{{(3x + 1)}^2}}}\)
D. \(y' = \dfrac{5}{{{{(3x + 1)}^2}}}\)
Câu 5: Cho hàm số \(y = - 3{x^3} + 25\). Các nghiệm của phương trình \(y' = 0\) là:
A. \(x = \pm \dfrac{5}{3}\)
B. \(x = \pm \dfrac{3}{5}\)
C. x = 0
D. \(x = \pm 5\)
Câu 6: Cho hàm số \(f(x) = {x^3} - 3{x^2} + 1\). Đạo hàm của hàm số \(f(x)\) âm khi và chỉ khi.
A. \(0 < x < 2\)
B. \(x < 1\)
C. \(x < 0\) hoặc \(x > 1\)
D. \(x < 0\) hoặc \(x > 2\)
Câu 7: Hàm số \(y = \tan x - \cot x\) có đạo hàm là:
A. \(y' = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}2x}}\)
B. \(y' = \dfrac{4}{{{{\sin }^2}2x}}\)
C. \(y' = \dfrac{4}{{{{\cos }^2}2x}}\)
D. \(y' = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}2x}}\)
Câu 8: Gọi (P) là đồ thị của hàm số \(y = 2{x^2} - x + 3\). Phương trình tiếp tuyến với (P) tại điểm mà (P) cắt trục tung là:
A. \(y = - x + 3\)
B. \(y = - x - 3\)
C. \(y = 4x - 1\)
D. \(y = 11x + 3\)
Câu 9: Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x - 4}}{{x - 3}}\) có đồ thị là (H). Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của (H) với trục hoành là:
A. \(y = 2x - 4\)
B. \(y = 3x + 1\)
C. \(y = - 2x + 4\)
D. \(y = 2x\)
Câu 10: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2 - 3x}}{{x - 1}}\) tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành bằng:
A. 9 B. \(\dfrac{1}{9}\)
C. -9 D. \( - \dfrac{1}{9}\)
Lời giải chi tiết
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Đáp án | D | A | B | C | C | A | B | A | C | C |
Câu 1: Đáp án D
\(\begin{array}{l}y' = \dfrac{{ - x}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\\y'\left( 2 \right) = \dfrac{{ - 2}}{{\sqrt {1 - {2^2}} }}\end{array}\). Nhận thấy \(\sqrt {1 - {2^2}} < 0\) nên \(f'(2)\)không tồn tại
Câu 2: Đáp án A
\(y' = 2({x^5} - 2{x^2})\left( {5{x^4} - 4x} \right) = 10{x^9} - 28{x^6} + 16{x^3}\)
Câu 3: Đáp án B
\(\begin{array}{l}y = {x^2}(2x + 1)(5x - 3) = \left( {2{x^3} + {x^2}} \right)\left( {5x - 3} \right)\\y' = \left( {6{x^2} + 2x} \right)\left( {5x - 3} \right) + 5\left( {2{x^3} + {x^2}} \right) = 30{x^3} - 8{x^2} - 6x + 10{x^3} + 5{x^2} = 40{x^3} - 3{x^2} - 6x\end{array}\)
Câu 4: Đáp án C
\(y' = \dfrac{{ - \left( {3x + 1} \right) - 3\left( {2 - x} \right)}}{{{{\left( {3x + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 7}}{{{{\left( {3x + 1} \right)}^2}}}\)
Câu 5: Đáp án C
\(y' = 0 \Leftrightarrow - 9{x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 0\) .
Câu 6: Đáp án A
\(\begin{array}{l}f'(x) = 3{x^2} - 6x\\f'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x < 0 \Leftrightarrow 3x\left( {x - 2} \right) < 0 \Leftrightarrow 0 < x < 2\end{array}\)
Câu 7: Đáp án B
\(y' = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} + \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} = \dfrac{{{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x}}{{{{\cos }^2}x.{{\sin }^2}x}} = \dfrac{{4.1}}{{4.{{\cos }^2}x.{{\sin }^2}x}} = \dfrac{4}{{{{\sin }^2}2x}}\)
Câu 8: Đáp án A
(P) cắt trục tung tại điểm có hoành độ x=0
Ta có \(\begin{array}{l}y = 2{x^2} - x + 3 \Rightarrow y' = 2x - 1\\y\left( 0 \right) = 3\\y'\left( 0 \right) = - 1\end{array}\).
Phương trình tiếp tuyến với (P) tại điểm mà (P) cắt trục tung là: \(y = - 1\left( {x - 0} \right) + 3 = - x + 3\)
Câu 9: Đáp án C
Giao điểm của (H) với trục hoành có y=0 hay \(y = \dfrac{{2x - 4}}{{x - 3}} = 0 \Rightarrow x = 2\)
Ta có \(y' = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}\) \(y'\left( 2 \right) = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {2 - 3} \right)}^2}}} = - 2\)
Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của (H) với trục hoành là: \(y = - 2\left( {x - 2} \right) + 0 = - 2x + 4\)
Câu 10: Đáp án C
