Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Chương 5 - Đại số và Giải tích 11

135 lượt xem

Đề bài

Câu 1: Cho hàm số $y = \sqrt {1 - {x^2}}$ thì $f'(2)$ là kết quả nào sau đây ?

A. $f'(2) = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}$

B. $f'(2) = \dfrac{{ - 2}}{{\sqrt 3 }}$

C. $f'(2) = \dfrac{2}{{\sqrt 7 }}$

D. Không tồn tại

Câu 2: Đạo hàm của $y = {({x^5} - 2{x^2})^2}$ là:

A. $y' = 10{x^9} - 28{x^6} + 16{x^3}$

B. $y' = 10{x^9} - 14{x^6} + 16{x^3}$

C. $y' = 10{x^9} + 16{x^3}$

D. $y' = 7{x^6} - 6{x^3} + 16x$

Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số $y = {x^2}(2x + 1)(5x - 3)$ :

A. $y' = 40{x^3} - 5{x^2} - 6x$

B. $y' = 40{x^3} - 3{x^2} - 6x$

C. $y' = 40{x^3} + 3{x^2} - 6x$

D. $y' = 40{x^3} - 3{x^2} - x$

Câu 4: Đạo hàm của hàm số $y = \dfrac{{2 - x}}{{3x + 1}}$ là:

A. $y' = \dfrac{{ - 7}}{{3x + 1}}$

B. $y' = \dfrac{{ - 5}}{{{{(3x + 1)}^2}}}$

C. $y' = \dfrac{{ - 7}}{{{{(3x + 1)}^2}}}$

D. $y' = \dfrac{5}{{{{(3x + 1)}^2}}}$

Câu 5: Cho hàm số $y = - 3{x^3} + 25$ . Các nghiệm của phương trình $y' = 0$ là:

A. $x = \pm \dfrac{5}{3}$

B. $x = \pm \dfrac{3}{5}$

C. x = 0

D. $x = \pm 5$

Câu 6: Cho hàm số $f(x) = {x^3} - 3{x^2} + 1$ . Đạo hàm của hàm số $f(x)$ âm khi và chỉ khi.

A. $0 < x < 2$

B. $x < 1$

C. $x < 0$ hoặc $x > 1$

D. $x < 0$ hoặc $x > 2$

Câu 7: Hàm số $y = \tan x - \cot x$ có đạo hàm là:

A. $y' = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}2x}}$

B. $y' = \dfrac{4}{{{{\sin }^2}2x}}$

C. $y' = \dfrac{4}{{{{\cos }^2}2x}}$

D. $y' = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}2x}}$

Câu 8: Gọi (P) là đồ thị của hàm số $y = 2{x^2} - x + 3$ . Phương trình tiếp tuyến với (P) tại điểm mà (P) cắt trục tung là:

A. $y = - x + 3$

B. $y = - x - 3$

C. $y = 4x - 1$

D. $y = 11x + 3$

Câu 9: Cho hàm số $y = \dfrac{{2x - 4}}{{x - 3}}$ có đồ thị là (H). Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của (H) với trục hoành là:

A. $y = 2x - 4$

B. $y = 3x + 1$

C. $y = - 2x + 4$

D. $y = 2x$

Câu 10: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{2 - 3x}}{{x - 1}}$ tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành bằng:

A. 9 B. $\dfrac{1}{9}$

C. -9 D. $- \dfrac{1}{9}$

Lời giải chi tiết

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Đáp án	D	A	B	C	C	A	B	A	C	C

Câu 1: Đáp án D

$\begin{array}{l}y' = \dfrac{{ - x}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\\y'\left( 2 \right) = \dfrac{{ - 2}}{{\sqrt {1 - {2^2}} }}\end{array}$ . Nhận thấy $\sqrt {1 - {2^2}} < 0$ nên $f'(2)$ không tồn tại

Câu 2: Đáp án A

$y' = 2({x^5} - 2{x^2})\left( {5{x^4} - 4x} \right) = 10{x^9} - 28{x^6} + 16{x^3}$

Câu 3: Đáp án B

$\begin{array}{l}y = {x^2}(2x + 1)(5x - 3) = \left( {2{x^3} + {x^2}} \right)\left( {5x - 3} \right)\\y' = \left( {6{x^2} + 2x} \right)\left( {5x - 3} \right) + 5\left( {2{x^3} + {x^2}} \right) = 30{x^3} - 8{x^2} - 6x + 10{x^3} + 5{x^2} = 40{x^3} - 3{x^2} - 6x\end{array}$

Câu 4: Đáp án C

$y' = \dfrac{{ - \left( {3x + 1} \right) - 3\left( {2 - x} \right)}}{{{{\left( {3x + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 7}}{{{{\left( {3x + 1} \right)}^2}}}$

Câu 5: Đáp án C

$y' = 0 \Leftrightarrow - 9{x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 0$ .

Câu 6: Đáp án A

$\begin{array}{l}f'(x) = 3{x^2} - 6x\\f'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x < 0 \Leftrightarrow 3x\left( {x - 2} \right) < 0 \Leftrightarrow 0 < x < 2\end{array}$

Câu 7: Đáp án B

$y' = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} + \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} = \dfrac{{{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x}}{{{{\cos }^2}x.{{\sin }^2}x}} = \dfrac{{4.1}}{{4.{{\cos }^2}x.{{\sin }^2}x}} = \dfrac{4}{{{{\sin }^2}2x}}$

Câu 8: Đáp án A

(P) cắt trục tung tại điểm có hoành độ x=0

Ta có $\begin{array}{l}y = 2{x^2} - x + 3 \Rightarrow y' = 2x - 1\\y\left( 0 \right) = 3\\y'\left( 0 \right) = - 1\end{array}$ .

Phương trình tiếp tuyến với (P) tại điểm mà (P) cắt trục tung là: $y = - 1\left( {x - 0} \right) + 3 = - x + 3$

Câu 9: Đáp án C

Giao điểm của (H) với trục hoành có y=0 hay $y = \dfrac{{2x - 4}}{{x - 3}} = 0 \Rightarrow x = 2$

Ta có $y' = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}$ $y'\left( 2 \right) = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {2 - 3} \right)}^2}}} = - 2$

Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của (H) với trục hoành là: $y = - 2\left( {x - 2} \right) + 0 = - 2x + 4$

Câu 10: Đáp án C

SGK Toán lớp 11