Đề bài
Áp dụng các công thức trong Định lí 3, hãy tính đạo hàm của các hàm số \(y = 5{x^3} - 2{x^5}\); \(y = - {x^3}\sqrt x \).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức tính đạo hàm hàm \(y = {x^n}\) và hàm \(y = \sqrt x \)
Lời giải chi tiết
\({\left( 1 \right){\rm{ }}y' = {\rm{ }}(5{x^3}\; - {\rm{ }}2{x^5})' = {\rm{ }}(5{x^3})'{\rm{ }} - {\rm{ }}(2{x^5}\;)'}\)
\({ = {\rm{ }}(5'.{x^3}\; + {\rm{ }}5({x^3}\;)') - (2'.{x^5}\; + {\rm{ }}2.({x^5})')}\)
\({ = {\rm{ }}(0.{x^3}\; + {\rm{ }}5.3{x^2}) - (0.{x^5}\; + {\rm{ }}2.5{x^4})}\)
\({ = {\rm{ }}(0{\rm{ }} + {\rm{ }}15{x^2}) - (0{\rm{ }} + {\rm{ }}10{x^4})}\)
\({ = {\rm{ }}15{x^2}\; - {\rm{ }}10{x^4}}\)
\({\left( 2 \right){\rm{ }}y' = ( - {x^3}\sqrt x )'}\)
\({ = {\rm{ }}( - {x^3}\;)'.\sqrt x {\rm{ }} + {\rm{ }}( - {x^3}\;).\left( {\sqrt x } \right)'}\)
\({ = {\rm{ }} - 3{x^2}.\sqrt x {\rm{ }} - {\rm{ }}{x^3}\;.\frac{1}{{2\sqrt x }}}\)
