Đề bài
Nêu rõ các bước chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học và cho ví dụ.
Video hướng dẫn giải
Lời giải chi tiết
_ Các bước của phương pháp chứng minh quy nạp:
+ B1: Chứng minh bài toán đúng với n=1
+ B2: Giả thiết bài toán đúng với n=k (gọi là giả thiết quy nạp)
+ B3. Chứng minh bài toán đúng với n=k+1
Khi đó kết luận bài toán đúng với mọi n∈N∗
_ Ví dụ: Chứng minh rằng: với mọi n∈N∗ ta có:
12+22+32+...+n2=n(n+1)(2n+1)6(1)
Giải
_ Khi n=1 thì (1) trở thành 12=1(1+1)(2+1)6 đúng.
_ Giả sử (1) đúng khi n=k, tức là:
12+22+32+....+k2=k(k+1)(2k+1)6
_ Ta chứng minh (1) đúng khi n=k+1, tức là phải chứng minh:
12+22+32+....+(k+1)2=(k+1)(k+2)(2k+3)6
_ Thật vậy :
12+22+32+....+k2+(k+1)2=k(k+1)(2k+1)6+(k+1)2=(k+1)k(2k+1)+6(k+1)6=(k+1)(2k2+7k+6)6=(k+1)(k+2)(2k+3)6
Vậy (1) đúng khi n=k+1.
Kết luận: (1) đúng với n∈N∗
