Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′. Chứng minh rằng:
a) →AB + →B′C′ + →DD′ = →AC′;
b) →BD - →D′D - →B′D′ = →BB′;
c) →AC + →BA′ + →DB + →C′D = →0.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào các vector bằng nhau và quy tắc ba điểm.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: →B′C′=→BC;→DD′=→CC′
→AB + →B′C′ + →DD′
= →AB + →BC + →CC′
=→AC+→CC′
= →AC′;
b) →BD - →D′D - →B′D′
= →BD + →DD′ + →D′B′
=→BD′+→D′B′
= →BB′;
c) Ta có: BA′D′C là hình bình hành ⇒→BA′=→CD′
BDD′B′ là hình bình hành ⇒→DB=→D′B′
AB′C′D là hình bình hành ⇒→C′D=→B′A
→AC + →BA′ + →DB + →C′D
= →AC + →CD′ + →D′B′ + →B′A
=→AD′+→D′B′+→B′A
=→AB′+→B′A
= →0.
