Đề bài
Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm: \(\sin x = x – 1\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên (a;b) và có \(f\left( a \right).f\left( b \right) < 0 \Rightarrow \) phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất 1 nghiệm \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\).
Lời giải chi tiết
Phương trình \(\sin x = x - 1 \Leftrightarrow \sin x - x + 1 = 0\)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \sin x - x + 1\), ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
f\left( 0 \right) = 1\\
f\left( \pi \right) = 1 - \pi
\end{array} \right. \Rightarrow f\left( 0 \right).f\left( \pi \right) = 1 - \pi < 0\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb R\) nên cũng liên tục trên đoạn \([0, π]\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
Phương trình \(\sin x = x - 1\) có ít nhất một nghiệm trên khoảng \((0, π)\).
