Đề bài
Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm: sinx=x–1
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm số y=f(x) liên tục trên (a;b) và có f(a).f(b)<0⇒ phương trình f(x)=0 có ít nhất 1 nghiệm x0∈(a;b).
Lời giải chi tiết
Phương trình sinx=x−1⇔sinx−x+1=0
Xét hàm số f(x)=sinx−x+1, ta có:
{f(0)=1f(π)=1−π⇒f(0).f(π)=1−π<0(1)
Hàm số f(x) liên tục trên R nên cũng liên tục trên đoạn [0,π] (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
Phương trình sinx=x−1 có ít nhất một nghiệm trên khoảng (0,π).
