Đề bài
Nghiệm âm lớn nhất của phương trình \(2{\tan ^2}x + 5\tan x + 3 = 0\) là:
A. \({{ - \pi } \over 3}\) B. \({{ - \pi } \over 4}\)
C. \({{ - \pi } \over 6}\) D. \({{ - 5\pi } \over 6}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
B1: Đặt \(t= \tan {x}\), giải phương trình bậc hai ẩn t.
B2: Giải phương trình lượng giác cơ bản và biểu diễn các nghiệm trên đường tròn lượng giác.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}
2{\tan ^2}x + 5\tan x + 3 = 0 \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\tan x = - 1\\
\tan x = - \frac{3}{2}
\end{array} \right.\\
\tan x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \\
\tan x = - \frac{3}{2}\Leftrightarrow x = \arctan \left( { - \frac{3}{2}} \right) + k\pi
\end{array}\)
Nghiệm âm lớn nhất của họ nghiệm \(x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \) là \(x = - \frac{\pi }{4}\).
Nghiệm âm lớn nhất của họ nghiệm \(x = \arctan \left( { - \frac{3}{2}} \right) + k\pi \) là \(x = \arctan \left( { - \frac{3}{2}} \right)\)
Mà \(\arctan \left( { - \frac{3}{2}} \right) \approx - 0,983, \) \(- \frac{\pi }{4} \approx - 0,785 \Rightarrow - \frac{\pi }{4} > \arctan \left( { - \frac{3}{2}} \right)\)
Vậy nghiệm âm lớn nhất của pt là \(x = - \frac{\pi }{4}\).
Cách khác:
Dựa vào đường tròn lượng giác ta có: \(x = - {\pi \over 4}\) là nghiệm âm lớn nhất của phương trình đã cho.
Chọn đáp án B.
