Đề bài
Nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2tan2x+5tanx+3=0 là:
A. −π3 B. −π4
C. −π6 D. −5π6
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
B1: Đặt t=tanx, giải phương trình bậc hai ẩn t.
B2: Giải phương trình lượng giác cơ bản và biểu diễn các nghiệm trên đường tròn lượng giác.
Lời giải chi tiết
Ta có:
2tan2x+5tanx+3=0⇔[tanx=−1tanx=−32tanx=−1⇔x=−π4+kπtanx=−32⇔x=arctan(−32)+kπ
Nghiệm âm lớn nhất của họ nghiệm x=−π4+kπ là x=−π4.
Nghiệm âm lớn nhất của họ nghiệm x=arctan(−32)+kπ là x=arctan(−32)
Mà arctan(−32)≈−0,983, −π4≈−0,785⇒−π4>arctan(−32)
Vậy nghiệm âm lớn nhất của pt là x=−π4.
Cách khác:
Dựa vào đường tròn lượng giác ta có: x=−π4 là nghiệm âm lớn nhất của phương trình đã cho.
Chọn đáp án B.
