Đề bài
Tìm cấp số cộng tăng, biết rằng tổng ba số hạng đầu của nó bằng 2727 và tổng các bình phương của chúng bằng 275275.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức SHTQ của CSC: un=u1+(n−1)dun=u1+(n−1)d.
Lời giải chi tiết
Xét cấp số cộng u1,u2,u3,...u1,u2,u3,... có công sai d>0d>0
Theo giả thiết ta có:
{u1+u2+u3=27u12+u22+u32=275⇔{u1+(u1+d)+(u1+2d)=27u12+(u1+d)2+(u1+2d)2=275⇔{3u1+3d=273u12+6u1d+5d2=275⇔{u1=9−d(1)3u12+6u1d+5d2=275(2)
Thay u1 ở (1) vào (2) ta được:
3(9−d)2+6d(9−d)+5d2=275⇔243−54d+3d2+54d−6d2+5d2=275⇔2d2=32⇔d=±4
Vì d>0 nên ta chỉ chọn d=4,u1=5
Vậy cấp số cộng phải tìm là 5,9,13,17,...
Cách khác:
Gọi ba số hạng đầu của CSC lần lượt là: x−d;x;x+d với d>0.
Theo bài ra ta có: {x−d+x+x+d=27(x−d)2+x2+(x+d)2=275
⇔{3x=27x2−2dx+d2+x2+2dx+d2=275
⇔{x=93x2+2d2=275
⇔{x=9d2=16
⇔{x=9d=4(d>0)
Số hạng đầu là u1=x−d=9−4=5.
Vậy CSC cần tìm có u1=5,d=4.
