Đề bài
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{{1 - \sin x}}{{\sin x + 1}}\) là:
A. \(x \ne \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \)
B. \(x \ne k2\pi \)
C. \(x \ne \dfrac{{3\pi }}{2} + k2\pi \)
D. \(x \ne \pi + k2\pi \)
Câu 2:Hàm số \(y=\sin x\) xác định trên:
A. \(\mathbb R\backslash \left\{ {k\pi ,k \in Z} \right\}\)
B. \(\mathbb R\)
C. \(\mathbb R\backslash \left\{ {{{k\pi } \over 2},k \in Z} \right\}\)
D. \([4;3]\)
Câu 3: Cho phương trình: \(\sqrt 3 \cos x + m - 1 = 0\) . Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm
A. \(m < 1 - \sqrt 3 \)
B. \(m > 1 + \sqrt 3 \)
C. \(1 - \sqrt 3 \le m \le 1 + \sqrt 3 \)
D. \( - \sqrt 3 \le m \le \sqrt 3 \)
Câu 4: Cho biết \(\,x = \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \) là họ nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. \(2\cos x - 1 = 0\)
B. \(2\cos x + 1 = 0\)
C. \(2\sin x + 1 = 0\)
D. \(2\sin x - \sqrt 3 = 0\)
Câu 5: Nghiệm của phương trình \(\sin 3x = \cos x\) là:
A. \(\,x = \dfrac{\pi }{8} + k\dfrac{\pi }{2};\,\,x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \)
B. \(x = k2\pi ;\,\,x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \)
C. \(x = k\pi ;\,\,x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \)
D. \(x = k\pi ;\,\,x = k\dfrac{\pi }{2}\)
Câu 6: Số nghiệm của phương trình \(2\cos x + \sqrt 2 = 0\) trên khoảng \(\left( { - 6;6} \right)\) là:
A. \(4\) B. \(6\)
C. \(5\) D. \(3\)
Câu 7: Hàm số nào sau đây không phải là hàm số chẵn, cũng không phải là hàm số lẻ.
A. \(y = {x^2} - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in4}}x\)
B. \(y = \dfrac{{\sin x - \cot x}}{x}\)
C. \(y = {x^4} - \cos x\)
D. \(y = {x^2}\tan x\)
Câu 8: Giải phương trình \(\cos 2x - \sqrt 3 \sin x = 1\).
A. \(x = k\pi ;\,\,x = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \)
B. \(x = k2\pi ;\,\,x = - \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \)
C. \(x = k\pi ;\,\,x = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{4\pi }}{3} + k2\pi \)
D. \(x = k\pi ;\,\,x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \)
Câu 9: Giải phương trình \(\cos 2x + \sin 2x = \sqrt 2 \cos x\) .
A. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{{2\pi }}{3}\\x = \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\)
B. \(\left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x = - \dfrac{\pi }{{12}} + k\dfrac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\)
C. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \dfrac{{4\pi }}{9} + k\dfrac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\)
D. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{{12}} + k\dfrac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\)
Câu 10: Giải phương trình \(\cos 4x - \sqrt 3 {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in4}}x = 0\).
A. \(x = \dfrac{\pi }{{12}} + k\dfrac{\pi }{4}\)
B. \(x = \dfrac{\pi }{8} + k\dfrac{\pi }{4}\)
C. \(x = k\dfrac{\pi }{4}\)
D. \(x = \dfrac{\pi }{{24}} + k\dfrac{\pi }{4}\)
Câu 11: Giải phương trình \({\sin ^2}x - \cos x - 1 = 0\).
A. \(x = k\pi ;\,\,x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \)
B. \(x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;\,\,x = - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \)
C. \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi ;\,\,x = \pi + k2\pi \)
D. \(x = k\pi ;\,\,x = - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \)
Câu 12: Giải phương trình \(\cos x - \sin x = - \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\).
A. \(x = - \dfrac{\pi }{{12}} - k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{19\pi }}{{12}} - k2\pi \)
B. \(x = \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi ;\,\,x = - \dfrac{{13\pi }}{{12}} + k2\pi \)
C. \(x = \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{19\pi }}{{12}} + k2\pi \)
D. \(x = - \dfrac{{7\pi }}{{12}} - k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{13\pi }}{{12}} - k2\pi \)
Câu 13: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số \(y = \sin x\) tăng trong khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\)
B. Hàm số \(y = \cot x\) giảm trong khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\)
C. Hàm số \(y = \tan x\) tăng trong khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\)
D. Hàm số \(y = \cos x\) tăng trong khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\)
Câu 14: GTNN và GTLN của hàm số \(y = 4\sqrt {\sin x + 3} - 1\) lần lượt là
A. \(\sqrt 2 ;\,2\) B. \(2;\,4\)
C. \(4\sqrt 2 ;\,\,8\) D. \(4\sqrt 2 - 1;\,\,7\)
Câu 15: Nghiệm đặc biệt nào sau đây là sai
A. \(\sin x = - 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{{ - \pi }}{2} + k2\pi \)
B. \(\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi \)
C. \(\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k2\pi \)
D. \(\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \)
Câu 16: Số nghiệm của phương trình \(\sin 2x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\) trong \(\left( {0;3\pi } \right)\) là
A. \(1\) B. \(2\)
C. \(6\) D. \(4\)
Câu 17: Tìm tổng các nghiệm của phương trình \(2\cos \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1\) trên \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\)
A. \(\dfrac{{2\pi }}{3}\) B. \(\dfrac{\pi }{3}\)
C. \(\dfrac{{4\pi }}{3}\) D. \(\dfrac{{7\pi }}{3}\)
Câu 18: Để phương trình \({\cos ^2}\left( {\dfrac{x}{2} - \dfrac{\pi }{4}} \right) = m\) có nghiệm ta chọn
A. \(m \le 1\) B. \(0 \le m \le 1\)
C. \( - 1 \le m \le 1\) D. \(m \ge 0\)
Câu 19: Phương trình \(\sin x + \cos x = 1 - \dfrac{1}{2}\sin 2x\) có nghiệm là:
A. \(x = \dfrac{\pi }{6} + k\dfrac{\pi }{2};\,\,x = k\dfrac{\pi }{4}\)
B. \(x = \dfrac{\pi }{8} + k\pi ;\,\,x = k\dfrac{\pi }{2}\)
C. \(x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi ;\,\,x = k\pi \)
D. \(x = k2\pi ;\,\,x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \)
Câu 20: Giải phương trình \(\dfrac{1}{{\sin 2x}} + \dfrac{1}{{\cos 2x}} = \dfrac{2}{{\sin 4x}}\)
A. \(x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi ;\,\,x = k\pi \)
B. \(x = k\pi \)
C. Phương trình vô nghiệm
D. \(x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \)
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 21: Giải các phương trình sau
\(a) \, 2\sin (x - {30^0}) - 1 = 0\)
\(b) \, 5{\sin ^2}x + 3\cos x + 3 = 0\)
Câu 22: Tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = 3 + \sin 2x\)
Lời giải chi tiết
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
| 1C | 2B | 3C | 4B | 5A |
| 6A | 7A | 8C | 9D | 10D |
| 11C | 12B | 13D | 14D | 15C |
| 16C | 17A | 18B | 19D | 20C |
Câu 1:
Điều kiện xác định: \(\sin x \ne - 1 \) \( \Leftrightarrow x \ne \dfrac{{3\pi }}{2} + k2\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Chọn đáp án C.
Câu 2:
Chọn đáp án B
Câu 3:
\(\sqrt 3 \cos x + m - 1 = 0\)\( \Leftrightarrow \cos x = \frac{{1 - m}}{{\sqrt 3 }}\)
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi: \( - 1 \le \dfrac{{1 - m}}{{\sqrt 3 }} \le 1\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow - \sqrt 3 \le 1 - m \le \sqrt 3 \\
\Leftrightarrow - \sqrt 3 - 1 \le - m \le \sqrt 3 - 1\\
\Leftrightarrow \sqrt 3 + 1 \ge m \ge - \sqrt 3 + 1
\end{array}\)
\( \Leftrightarrow 1 - \sqrt 3 \le m \le 1 + \sqrt 3 \)
Chọn đáp án C.
Câu 4:
Ta có: \(2\cos x + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = - \dfrac{1}{2} \) \(\Leftrightarrow x = \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Chọn đáp án B.
Câu 5:
Ta có: \(\sin 3x = \cos x \) \(\Leftrightarrow \cos \left( {3x - \dfrac{\pi }{2}} \right) = \cos x\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x - \dfrac{\pi }{2} = x + k2\pi \\3x - \dfrac{\pi }{2} = - x + k2\pi \end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{8} + k\dfrac{\pi }{2}\end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Chọn đáp án A.
Câu 6:
Ta có: \(2\cos x + \sqrt 2 = 0 \Leftrightarrow \cos x = - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)
\( \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
+ Với \(x = \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi \in \left( { - 6;6} \right)\) \( \Rightarrow k \in \left( { - 1,32;0,579} \right) \to k \in \left\{ { - 1;0} \right\}\)
+ Với \(x = - \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi \in \left( { - 6;6} \right)\) \( \Rightarrow k \in \left( { - 0,57;1,329} \right) \to k \in \left\{ {0;1} \right\}\)
Chọn đáp án A.
Câu 7:
Ta có: \(y = {x^2} - \sin 4x \ne {\left( { - x} \right)^2} - \sin \left( { - 4x} \right)\)
\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = {x^2} - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in4}}x\) không phải là hàm chẵn, cũng không phải là hàm lẻ.
Chọn đáp án A.
Câu 8:
Ta có: \(\cos 2x - \sqrt 3 \sin x = 1 \) \(\Leftrightarrow 1 - 2{\sin ^2}x - \sqrt 3 \sin x = 1\)
\( \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x + \sqrt 3 \sin x = 0\) \( \Leftrightarrow \sin x\left( {2\sin x + \sqrt 3 } \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 0\\\sin x = - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \dfrac{{4\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\;\quad \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Chọn đáp án C.
Câu 9:
Ta có: \(\cos 2x + \sin 2x = \sqrt 2 \cos x\)
\(\begin{array}{l}
\cos 2x + \sin 2x = \sqrt 2 \cos x\\
\Leftrightarrow \sqrt 2 \cos \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 \cos x\\
\Leftrightarrow \cos \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = \cos x\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x - \frac{\pi }{4} = x + k2\pi \\
2x - \frac{\pi }{4} = - x + k2\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\
3x = \frac{\pi }{4} + k2\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\
x = \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k2\pi }}{3}
\end{array} \right.
\end{array}\)
Chọn đáp án D.
Câu 10:
Ta có: \(\cos 4x - \sqrt 3 {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in4}}x = 0 \) \(\Leftrightarrow 2\cos \left( {4x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \cos \left( {4x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = 0 \) \(\Leftrightarrow 4x + \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \) \(\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{{24}} + k\dfrac{\pi }{4}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Chọn đáp án D.
Câu 11:
Ta có: \({\sin ^2}x - \cos x - 1 = 0\) \( \Leftrightarrow 1 - {\cos ^2}x - \cos x - 1 = 0\)
\( \Leftrightarrow {\cos ^2}x + \cos x = 0 \) \(\Leftrightarrow \cos x\left( {\cos x + 1} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\cos x = - 1\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\x = \pi + k2\pi \end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Chọn đáp án C.
Câu 12:
Ta có: \(\cos x - \sin x = - \dfrac{{\sqrt 6 }}{2} \) \(\Leftrightarrow \sqrt 2 \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = - \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\)
\( \Leftrightarrow \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\) \( \Leftrightarrow \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \cos \dfrac{{5\pi }}{6}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \\x + \dfrac{\pi }{4} = - \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \\x = - \dfrac{{13\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Chọn đáp án B.
Câu 13:
Hàm số \(y = \cos x\) giảm trong khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\)
Chọn đáp án D.
Câu 14:
Ta có: \(\sin x \in \left[ { - 1;1} \right] \) \(\Rightarrow \sin x + 3 \in \left[ {2;4} \right] \) \(\Rightarrow \sqrt {\sin x + 3} \in \left[ {\sqrt 2 ;2} \right]\)
Khi đó \(y = 4\sqrt {\sin x + 3} - 1 \in \left[ {4\sqrt 2 - 1;7} \right]\)
Chọn đáp án D.
Câu 15:
Ta có: \(\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Chọn đáp án C.
Câu 16:
Ta có: \(\sin 2x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \sin 2x = \sin \dfrac{\pi }{3}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\2x = \pi - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
+ Với \(x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \in \left( {0;3\pi } \right) \) \(\Rightarrow k \in \left( { - \dfrac{1}{6};\dfrac{{17}}{6}} \right) \to k \in \left\{ {0;1;2} \right\}\)
+ Với \(x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \in \left( {0;3\pi } \right) \) \(\Rightarrow k \in \left( { - \dfrac{1}{3};\dfrac{8}{3}} \right) \to k \in \left\{ {0;1;2} \right\}\)
Chọn đáp án C.
Câu 17:
Ta có: \(2\cos \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1 \) \( \Leftrightarrow \cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}\) \(\Leftrightarrow \cos \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \cos \dfrac{\pi }{3}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\x - \dfrac{\pi }{3} = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\x = k2\pi \end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Các nghiệm thuộc khoảng \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\) là \(\left\{ {0;\dfrac{{2\pi }}{3}} \right\}\)
Do đó tổng hai nghiệm là \(\dfrac{{2\pi }}{3}\).
Chọn đáp án A.
Câu 18:
Ta có: \({\cos ^2}\left( {\dfrac{x}{2} - \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{{1 + \cos \left( {x - \dfrac{\pi }{2}} \right)}}{2} = m \) \(\Leftrightarrow \cos \left( {x - \dfrac{\pi }{2}} \right) = 2m - 1\)
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi: \(2m - 1 \in \left[ { - 1;1} \right] \) \(\Leftrightarrow 2m \in \left[ {0;2} \right] \Leftrightarrow m \in \left[ {0;1} \right]\)
Chọn đáp án B.
Câu 19:
Ta có: \(\sin x + \cos x = 1 - \dfrac{1}{2}\sin 2x \) \(\Leftrightarrow \sin x + \cos x = 1 - \sin x\cos x\)
\( \Leftrightarrow \sin x + \cos x - 1 + \sin x\cos x = 0\)
Đặt \(t = \sin x + \cos x\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {t^2} = {\left( {\sin x + \cos x} \right)^2}\\ = {\sin ^2}x + 2\sin x\cos x + {\cos ^2}x\\ = 1 + 2\sin x\cos x\\ = 1 + \sin 2x \le 1 + 1 = 2\\ \Rightarrow {t^2} \le 2 \Rightarrow - \sqrt 2 \le t \le \sqrt 2 \\ \Rightarrow \sin x\cos x = \frac{{{t^2} - 1}}{2}\end{array}\)
Phương trình trở thành:
\(\begin{array}{l}t - 1 + \frac{{{t^2} - 1}}{2} = 0\\ \Leftrightarrow 2t - 2 + {t^2} - 1 = 0\\ \Leftrightarrow {t^2} + 2t - 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\,\,\,\,\,\,\left( {TM} \right)\\t = - 3\,\,\,\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Với \(t = 1\) thì \(\sin x + \cos x = 1\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 1\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }} = \sin \frac{\pi }{4}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{4} = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\end{array}\)
Chọn đáp án D.
Câu 20:
Điều kiện: \(\sin 4x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\dfrac{\pi }{4}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Ta có: \(\dfrac{1}{{\sin 2x}} + \dfrac{1}{{\cos 2x}} = \dfrac{2}{{\sin 4x}}\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{\sin 2x + \cos 2x}}{{\sin 2x.\cos 2x}} = \dfrac{2}{{\sin 4x}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{\sin 2x + \cos 2x}}{{\sin 2x\cos 2x}} = \frac{2}{{2\sin 2x\cos 2x}}\)
\( \Leftrightarrow \sin 2x + \cos 2x = 1\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = 1\\
\Leftrightarrow \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\
2x + \frac{\pi }{4} = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = k\pi \\
x = \frac{\pi }{4} + k\pi
\end{array} \right.
\end{array}\)
So sánh điều kiện, phương trình vô nghiệm.
Chọn đáp án C.
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 21:
\(\begin{array}{l}a) \, 2\sin (x - {30^0}) - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \sin (x - {30^0}) = \dfrac{1}{2} \\ \Leftrightarrow \sin (x - {30^0}) = \sin {30^0}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - {30^0} = {30^0} + k{360^0}\\x - {30^0} = {180^0} - {30^0} + k{360^0}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {60^0} + k{360^0}\\x = {180^0} + k{360^0}\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là: \(x = {60^0} + k{360^0};x = {180^0} + k{360^0}\)
\(\begin{array}{l}b)\, 5{\sin ^2}x + 3\cos x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow 5(1 - {\cos ^2}x) + 3\cos x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow - 5{\cos ^2}x + 3\cos x + 8 = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = \dfrac{8}{5}\,\text{(vô nghiệm)}\\\cos x = - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \cos x = - 1\\ \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi \end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là: \(x = \pi + k2\pi \)
Câu 22:
Ta có \( - 1 \le \sin 2x \le 1\)
\(\Leftrightarrow 2 \le 3 + \sin 2x \le 4\)
\(\Leftrightarrow 2 \le y \le 4\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)
Vậy \(\min y = 2\) khi \(\sin 2x = - 1 \)
\(\Leftrightarrow 2x = \dfrac{{ - \pi }}{2} + k2\pi \)
\(\Leftrightarrow x = \dfrac{{ - \pi }}{4} + k\pi (k \in \mathbb{Z})\)
\(\max y = 4\) khi \(\,\sin 2x = 1 \)
\(\Leftrightarrow 2x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \)
\(\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi (k \in \mathbb{Z})\)
