Đề bài
Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và BCD là hai tam giác cân có chung cạnh đáy BC.Gọi I là trung điểm của cạnh BC.
a) Chứng minh rằng BC vuông góc với mặt phẳng (ADI).
b) Gọi AH là đường cao của tam giác ADI, chứng minh rằng AH vuông góc với mặt phẳng (BCD).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kết quả của định lí:
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
Lời giải chi tiết
a) Tam giác ABC cân tại A nên ta có đường trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời là đường cao do đó: AI⊥BC
Tương tự ta có: DI⊥BC
Ta có:
AI⊥BCDI⊥BCAI∩DI={I}}⇒BC⊥(ADI)
b) Ta có AH là đường cao của tam giác ADI nên AH⊥DI
Mặt khác: BC⊥(ADI) mà AH⊂(ADI) nên AH⊥BC
Ta có
AH⊥BCAH⊥DIBC∩DI={I}}⇒AH⊥(BCD)
