Bài 2 trang 103 SGK Đại số và Giải tích 11

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho cấp số nhân với công bội \(q\).

LG a

Biết \(u_1= 2, u_6= 486\). Tìm \(q\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({u_6} = {u_1}.{q^5} \Leftrightarrow 486 = 2.{q^5}\) \( \Leftrightarrow {q^5} = 243 \Leftrightarrow q = 3\)

LG b

Biết \(q = \dfrac{2}{3}\), \(u_4= \dfrac{8}{21}\). Tìm \(u_1\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({u_4} = {u_1}.{q^3} \) \(\Leftrightarrow \dfrac{8}{{21}} = {u_1}.{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^3} = {u_1}.\dfrac{8}{{27}}\) \( \Leftrightarrow {u_1} = \dfrac{9}{7}\)

LG c

Biết \(u_1= 3, q = -2\). Hỏi số \(192\) là số hạng thứ mấy?

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\).

Lời giải chi tiết:

Gọi số hạng thứ \(n\) của cấp số nhân bằng \(192\) ta có:

\(\begin{array}{l}
{u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} \Leftrightarrow 192 = 3.{\left( { - 2} \right)^{n - 1}}\\ \Leftrightarrow {\left( { - 2} \right)^{n - 1}} = 64=(-2)^6\\ \Leftrightarrow n - 1 = 6 \Leftrightarrow n = 7
\end{array}\)

Vậy \(192\) là số hạng thứ \(7\).