Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, cho đường tròn tâm I(1;−3), bán kính 2. Viết phương trình ảnh của đường tròn (I;2) qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 3 và phép đối xứng qua trục Ox
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phép vị tự tâm O tỉ số 3 biến đường tròn (I;R) thành (I′;R′) với V(O;3)(I)=I′⇒→OI′=3→OI, R′=3R
Phép đối xứng trục Ox biến (I′;R′) thành đường tròn (I″;R″) với DOx(I′)=I″⇔{xI″=xI′yI″=−yI′ và R″=R′.
Lời giải chi tiết
Gọi I′ là ảnh của I qua phép vị tự tâm O tỉ số 3 ta có:
V(O;3)(I)=I′⇒→OI′=3→OI ⇒{xI′=3xI=3yI′=3yI=−9⇒I′(3;−9)
Vậy của đường tròn (I;2) qua phép vị tự tâm O tỉ số 3 biến thành đường tròn (I′;6) với I′(3;−9).
Gọi I″ là ảnh của I′ qua phép đối xứng trục Ox ta có:
DOx(I′)=I″⇔{xI″=xI′=3yI″=−yI′=9
Vậy đường tròn (I′;6) qua phép đối xứng trục Ox biến thành đường tròn (I″;6) với I″(3;9), có phương trình (x−3)2+(y−9)2=36.
