Đề bài
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) 2cos(2x−π5)=1
b) sin(x−π3)=sin(2x+π6)
c) sin3x+sin5x=0
d) 3tan4x−2cot4x+1=0
Bài 2: Tìm x∈[0;14] nghiệm đúng phương trình:
cos3x−4cos2x+3cosx−4=0
Lời giải chi tiết
Bài 1:
a)2cos(2x−π5)=1⇔cos(2x−π5)=12⇔cos(2x−π5)=cosπ3⇔[2x−π5=π3+k2π2x−π5=−π3+k2π⇔[x=4π15+kπx=−π15+kπ
b)sin(x−π3)=sin(2x+π6)⇔[2x+π6=x−π3+k2π2x+π6=π−x+π3+k2π⇔[x=−π2+k2πx=7π18+k2π3
c)sin3x+sin5x=0⇔sin5x=−sin3x⇔sin5x=sin(−3x)⇔[5x=−3x+k2π5x=π+3x+k2π⇔[x=kπ4x=π2+kπ
d)3tan4x−2cot4x+1=0(1)
ĐK: {sin4x≠0cos4x≠0
⇔sin8x≠0⇔x≠kπ8
Đặt tan4x=t(t≠0)⇒cot4x=1t
Khi đó (1) trở thành: 3t−2t+1=0
⇔3t2+t−2=0
⇔[t=−1(TM)t=23(TM)
Với t=−1⇒tan4x=−1
⇔tan4x=tan(−π4)
⇔4x=−π4+kπ
⇔x=−π16+kπ4(TM)
Với t=23⇒tan4x=23
⇔x=14arctan23+kπ4(TM)
Bài 2:
cos3x−4cos2x+3cosx−4=0⇔4cos3x−3cosx−4(2cos2x−1)+3cosx−4=0⇔4cos3x−3cosx−8cos2x+4+3cosx−4=0⇔4cos3x−8cos2x=0⇔cos3x−2cos2x=0(1)
Đặt cosx=t(|t|≤1)
Khi đó (1) trở thành t3−2t2=0
⇔[t=0(TM)t=2(KTM)
Với t=0⇒cosx=0
⇔x=π2+kπ(k∈Z)
Mà x∈[0;14]⇒0≤π2+kπ≤14⇔−12≤k≤14π−12
Do k∈Z⇒k∈{0;1;2;3}
Vậy x=π2;x=3π2;x=5π2;x=7π2
