Đề bài
Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y=tan(π4−x) và y=tan2x bằng nhau?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bài toán tương đương giải phương trình tan(π4−x)=tan2x.
B1: Coi X=π4−xvàα=2x
B2: Giải tương tự như PT
tanX=tanα ⇔X=α+kπ,k∈Z
Từ đó suy ra nghiệm x và KL
Lời giải chi tiết
Ta có:
tan(π4−x)=tan2xDK:{π4−x≠π2+mπ2x≠π2+mπ⇔[x≠−π4−mπx≠π4+mπ2⇔x≠π4+mπ2(m∈Z)
Khi đó phương trình tương đương với:
2x=π4−x+kπ⇔3x=π4+kπ⇔x=π12+kπ3(k∈Z)
Kết hợp điều kiện ta có:
π12+kπ3≠π4+mπ2⇔kπ3≠mπ2+π6⇔2kπ≠3mπ+π⇔2k≠3m+1⇔k≠3m+12(k,m∈Z)
Vậy phương trình có nghiệm: x=π12+kπ3(k≠3m+12(k,m∈Z))
