Video hướng dẫn giải
Cho các dãy số \(({u_n})\) và \(({v_n})\) với \({u_n}= 1 + \) \({1 \over n}\); \({v_n}= 5n – 1.\)
LG a
Tính \({u_{n+1}}\), \({v_{n+1}}\)
Phương pháp giải:
Thay giá trị \(n+1\) vào hai dãy tìm \({u_{n+1}}\), \({v_{n+1}}\)
Lời giải chi tiết:
\({u_{n}} = 1 + \)\({1 \over {n+1}}\); \({v_{n+1}}= 5(n + 1) - 1 = 5n + 4\)
LG b
Chứng minh \({u_{n+1}} <u_{n}\) và \({v_{n+1}} > v_{n}\) , với mọi \(n \in N*\).
Phương pháp giải:
Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n},{v_{n + 1}} - {v_n}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\({u_{n + 1}} - {u_n} = (1 + {1 \over {n + 1}}) - (1 + {1 \over n}) \) \(= {1 \over {n + 1}} - {1 \over n} = \frac{{n - \left( {n + 1} \right)}}{{n\left( {n + 1} \right)}}= {{ - 1} \over {n(n + 1)}}<0\)
⇒ \({u_{n + 1}} - {u_n} < 0 \) ⇒ \({u_{n+1}} <u_{n}\) , \(\forall n \in N*\).
\({v_{n + 1}} - {v_n} \) \(= (5n + 4) - (5n - 1) = 5 > 0\)
⇒ \({v_{n + 1}} - {v_n}> 0\) ⇒ \({v_{n+1}} > v_{n}\) ,\(\forall n \in N*\).
