Đề bài
Chọn hệ tọa độ \(Oxy,\) rồi dùng biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm \(O\) chứng minh lại tính chất 1.
Video hướng dẫn giải
Lời giải chi tiết
Gọi \(M(x;y), \, N(a;b)\) bất kì.
\(M'(x';y'), \, N'(a';b')\) là ảnh của \(M, N\) qua phép đối xứng tâm \(O.\)
Khi đó,
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x' = - x\\
y' = - y
\end{array} \right.\, \, \text{và} \,
\left\{ \begin{array}{l}
a' = - a\\
b' = - b
\end{array} \right. \\\Rightarrow M'\left( { - x; - y} \right) ; \, \,N'\left( { - a' - b} \right)\\
\Rightarrow \overrightarrow {M'N'} = \left( { - a + x; - b + y} \right)\,\,\left( 1 \right)\\
\overrightarrow {MN} = \left( {a - x;b - y} \right)\\
\Rightarrow - \overrightarrow {MN} = \left( { - a + x; - b + y} \right)\,\,\left( 2 \right)
\end{array}\)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \overrightarrow {M'N'} = - \overrightarrow {MN} \)
\( \Rightarrow M'N' = MN\).
