Video hướng dẫn giải
Xét hai mệnh đề chứa biến P(n):3n<n+100 và Q(n):2n>n với n∈N∗
a) Với n=1,2,3,4,5 thì P(n),Q(n) đúng hay sai?
b) Với mọi n∈N∗ thì P(n),Q(n) đúng hay sai?
LG a
a) Với n=1,2,3,4,5 thì P(n),Q(n) đúng hay sai?
Phương pháp giải:
Thay n vào các mệnh đề chứa biến và kiểm tra tính đúng sai của chúng
Lời giải chi tiết:
Với n=1thì P(1):″31<1+100″ đúng, Q(1):″21>1″ đúng.
Với n=2 thì P(2):″32<2+100″ đúng, Q(2):″22>2″ đúng.
Với n=3 thì P(3):″33<3+100″ đúng, Q(3):″23>3″ đúng.
Với n=4 thì P(4):″34<4+100″ đúng, Q(4):″24>4″ đúng.
Với n=5 thì P(5):″35<5+100″ sai, Q(5):″25>5″ đúng.
LG b
b) Với mọi n∈N∗ thì P(n),Q(n) đúng hay sai?
Phương pháp giải:
Nhận xét tính đúng sai của các mệnh đề khi n bất kì thuộc N*.
Lời giải chi tiết:
Với P(n): Do với n=5 thì P(n) sai nên P(n) không đúng với mọi n∈N∗.
Với Q(n): Quan sát 2n ta thấy 2n tăng rất nhanh so với n nên 2n>n với mọi n∈N∗ hay Q(n) đúng với n∈N∗
