Video hướng dẫn giải
Xét hai mệnh đề chứa biến \(P\left( n \right):{\rm{ }}{3^n}\; < {\rm{ }}n{\rm{ }} + {\rm{ }}100\) và \(Q\left( n \right):{\rm{ }}{2^n}\; > {\rm{ }}n\) với \(n\; \in \;N*\)
a) Với \(n = 1, 2, 3, 4, 5\) thì \(P(n), Q(n)\) đúng hay sai?
b) Với mọi \(n\; \in \;N*\) thì \(P(n), Q(n)\) đúng hay sai?
LG a
a) Với \(n = 1, 2, 3, 4, 5\) thì \(P(n), Q(n)\) đúng hay sai?
Phương pháp giải:
Thay \(n\) vào các mệnh đề chứa biến và kiểm tra tính đúng sai của chúng
Lời giải chi tiết:
Với \(n = 1\)thì \(P\left( 1 \right):''{3^1} < 1 + 100''\) đúng, \(Q\left( 1 \right):''{2^1} > 1''\) đúng.
Với \(n = 2\) thì \(P\left( 2 \right):''{3^2} < 2 + 100''\) đúng, \(Q\left( 2 \right):''{2^2} > 2''\) đúng.
Với \(n = 3\) thì \(P\left( 3 \right):''{3^3} < 3 + 100''\) đúng, \(Q\left( 3 \right):''{2^3} > 3''\) đúng.
Với \(n = 4\) thì \(P\left( 4 \right):''{3^4} < 4 + 100''\) đúng, \(Q\left( 4 \right):''{2^4} > 4''\) đúng.
Với \(n = 5\) thì \(P\left( 5 \right):''{3^5} < 5 + 100''\) sai, \(Q\left( 5 \right):''{2^5} > 5''\) đúng.
LG b
b) Với mọi \(n\; \in \;N*\) thì \(P(n), Q(n)\) đúng hay sai?
Phương pháp giải:
Nhận xét tính đúng sai của các mệnh đề khi n bất kì thuộc N*.
Lời giải chi tiết:
Với \(P\left( n \right)\): Do với \(n = 5\) thì \(P\left( n \right)\) sai nên \(P\left( n \right)\) không đúng với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\).
Với \(Q\left( n \right)\): Quan sát \({2^n}\) ta thấy \({2^n}\) tăng rất nhanh so với \(n\) nên \({2^n} > n\) với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\) hay \(Q\left( n \right)\) đúng với \(n \in {\mathbb{N}^*}\)
