Đề bài
Từ khai triển biểu thức (3x–4)17(3x–4)17 thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton:
(a+b)n=C0nan+C1nan−1b+......+Cknan−kbk+...+Cn−1nabn−1+Cnnbn
Để tính tổng các hệ số của khai triến trên ta cho x=1.
Lời giải chi tiết
Sử dụng khai triển của nhị thức Newton ta có:
(3x−4)17=C017(3x)17+C117(3x)16(−4)+...+C1717(−4)17
Ta thấy, tổng các hệ số trong khai triển (3x–4)17 là:
C017317+C117316(−4)+...+C1717(−4)17
Cho x=1 ta có:
(3.1−4)17=C017317+C117316(−4)+...+C1717(−4)17
hay (−1)17=C017317+C117316(−4)+...+C1717(−4)17
Do đó:
C017317+C117316(−4)+...+C1717(−4)17=−1
Vậy tổng các hệ số của đa thức nhận được bằng −1.
