Đề bài
Phương trình cosx=sinx có số nghiệm thuộc đoạn [−π,π] là:
(A). 2 (B). 4
(C). 5 (D). 6
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đưa phương trình về dạng phương trình cơ bản của hàm tan.
Lời giải chi tiết
Ta có: sinx=cosx⇔tanx=1 ⇔x=π4+kπ(k∈Z)
Vì x∈[−π,π] nên:
−π≤π4+kπ≤π⇔−1≤14+k≤1
⇔−54≤k≤34
Ta có: k∈Z nên k∈{−1;0}.
Suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm thuộc [−π,π] là x=−3π4;x=π4
Chọn đáp án A.
