Video hướng dẫn giải
Dựa vào các công thức cộng đã học
\( sin(a + b) = sina cosb + sinb cosa;\\sin(a – b) = sina cosb - sinb cosa;\\cos(a + b) = cosa cosb – sina sinb;\\cos(a – b) = cosa cosb + sina sinb\)
và kết quả \(cos {\pi \over 4} = sin{\pi \over 4} ={{\sqrt 2 } \over 2}\), hãy chứng minh rằng:
LG a
\(sinx + cosx = \sqrt 2 cos(x - {\pi \over 4}\));
Lời giải chi tiết:
\(sinx + cosx = \sqrt 2.({{\sqrt 2 } \over 2} sinx + {{\sqrt 2 } \over 2} cosx )\)
\(= \sqrt 2.(sin {\pi \over 4} sinx + cos{\pi \over 4} cosx )\)
\(= \sqrt 2.cos(x - {\pi \over 4})\)
Cách khác:
\(\sqrt 2 cos(x - \frac {\pi}{4})\\= \sqrt 2.(cosx.cos {\frac {\pi}{4}} + sinx.sin {\frac {\pi}{4}})\)
\(= \sqrt 2.(\frac{\sqrt 2}{2}.cosx + \frac{\sqrt 2}{2}.sinx)\\= \sqrt 2.\frac{\sqrt 2}{2}.cosx + \sqrt 2.\frac{\sqrt 2}{2}.sinx\\= cosx + sinx \)(đpcm)
LG b
\(sin x – cosx = \sqrt 2 sin(x - {\pi \over 4}\)).
Lời giải chi tiết:
\(sinx - cosx = \sqrt 2.({{\sqrt 2 } \over 2} sinx - {{\sqrt 2 } \over 2}cosx )\)
\(= \sqrt 2.(cos{\pi \over 4} sinx - sin {\pi \over 4} cosx )\)
\(= \sqrt 2.sin(x - {\pi \over 4}\))
Cách khác:
\(\sqrt 2.sin(x - \frac{\pi}{4})\\= \sqrt 2.(sinx.cos {\frac{\pi}{4}} - sin {\frac{\pi}{4}}.cosx )\\= \sqrt 2.(\frac{\sqrt 2}{2}.sinx - \frac{\sqrt 2}{2}.cosx )\\= \sqrt 2.\frac{\sqrt 2}{2}.sinx - \sqrt 2.\frac{\sqrt 2}{2}.cosx\\= sinx – cosx \) (đpcm).
