Video hướng dẫn giải
Dựa vào các công thức cộng đã học
sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa;sin(a–b)=sinacosb−sinbcosa;cos(a+b)=cosacosb–sinasinb;cos(a–b)=cosacosb+sinasinb
và kết quả cosπ4=sinπ4=√22, hãy chứng minh rằng:
LG a
sinx+cosx=√2cos(x−π4);
Lời giải chi tiết:
sinx+cosx=√2.(√22sinx+√22cosx)
=√2.(sinπ4sinx+cosπ4cosx)
=√2.cos(x−π4)
Cách khác:
√2cos(x−π4)=√2.(cosx.cosπ4+sinx.sinπ4)
=√2.(√22.cosx+√22.sinx)=√2.√22.cosx+√2.√22.sinx=cosx+sinx(đpcm)
LG b
sinx–cosx=√2sin(x−π4).
Lời giải chi tiết:
sinx−cosx=√2.(√22sinx−√22cosx)
=√2.(cosπ4sinx−sinπ4cosx)
=√2.sin(x−π4)
Cách khác:
√2.sin(x−π4)=√2.(sinx.cosπ4−sinπ4.cosx)=√2.(√22.sinx−√22.cosx)=√2.√22.sinx−√2.√22.cosx=sinx–cosx (đpcm).
