Video hướng dẫn giải
Cho cấp số nhân \(({u_n})\) với \({u_1}\; = - 2\) và \(\displaystyle q = {{ - 1} \over 2}\)
LG a
Viết năm số hạng đầu của nó
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{
& \cr
& {u_1} = - 2 \cr
& {u_2} = {u_1}.q = - 2.{{ - 1} \over 2} = 1 \cr
& {u_3} = {u_2}.q = 1.{{ - 1} \over 2} = {{ - 1} \over 2} \cr
& {u_4} = {u_3}.q = {{ - 1} \over 2}.{{ - 1} \over 2} = {1 \over 4} \cr
& {u_5} = {u_4}.q = {1 \over 4}.{{ - 1} \over 2} = {{ - 1} \over 8} \cr} \)
LG b
So sánh \(u_2^2\) với tích \({u_1}.{u_3}\) và \(u_3^2\) với tích \({u_2}.{u_4}\)
Nêu nhận xét tổng quát từ kết quả trên.
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{
& {u_2}^2 = 1^2=1 \cr
& {u_1}.{u_3} = {u_1}.q = - 2.{{ - 1} \over 2} = 1 \cr
& \Rightarrow {u_2}^2 = {u_1}.{u_3} \cr
& {u_3}^2 = {\left( {{{ - 1} \over 2}} \right)^2} = {1 \over 4} \cr
& {u_2}.{u_4} = 1.{1 \over 4} = {1 \over 4} \cr
& \Rightarrow {u_3}^2 = {u_2}.{u_4} \cr
& \text{Do đó }:\,{u_k}^2 = {u_{k - 1}}.{u_{k + 1}};\,k \ge 2 \cr} \)
