Bài 3 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số sau:

LG a

\(\begin{array}{l}\,\,y = \sqrt {2\left( {1 + \cos x} \right) }+1 \\\end{array}\)

Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất: \( - 1 \le \sin x \le 1;\,\, - 1 \le \cos x \le 1\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& - 1 \le \cos x \le 1,\forall x \in \mathbb{R} \cr
& \Leftrightarrow 0 \le 1 + \cos x \le 2 \cr &\Leftrightarrow 0 \le 2(1 + \cos x) \le 4 \cr
& \Leftrightarrow 0 \le \sqrt {2\left( {1 + \cos x} \right)} \le 2\cr &\Leftrightarrow 1 \le \sqrt {2(1 + \cos x)} + 1 \le 3 \cr} \)

\(\Rightarrow y_{max}= 3\)

Dấu “ = “ xảy ra \(⇔ cos x = 1 ⇔ x = k2π (k ∈ \mathbb{Z})\)

Vậy \(y_{max}= 3\) khi \(x = k2π\)

LG b

\(\begin{array}{l}\,\,y = 3\sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) - 2
\end{array}\)

Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất: \( - 1 \le \sin x \le 1;\,\, - 1 \le \cos x \le 1\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

Với mọi \(x ∈ \mathbb{R}\), ta có:

\(\eqalign{
& -1\le \sin (x - {\pi \over 6}) \le 1 \cr
& \Leftrightarrow -3\le 3\sin (x - {\pi \over 6}) \le 3\cr & \Leftrightarrow -5\le 3\sin (x - {\pi \over 6}) - 2 \le 1 \cr
& \Leftrightarrow -5\le y \le 1 \cr} \)

Vậy \(y_{max} = 1\) \( \Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = 1 \)

\(\Leftrightarrow x - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)