Đề bài
Giải phương trình 3cos2 6x + 8sin3x cos3x – 4 = 0
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Biến đổi phương trình về bậc hai với ẩn t=sin6x.
- Giải phương trình ẩn t và suy ra nghiệm.
Lời giải chi tiết
3cos26x+8sin3xcos3x−4=0⇔3(1−sin26x)+4sin6x−4=0⇔−3sin26x+4sin6x−1=0
Đặt sin6x=t với điều kiện −1≤t≤1(*), ta được phương trình bậc hai theo t:
-3t2 + 4t - 1 = 0(1)
Δ = 42 - 4.(-1).(-3) = 4
Phương trình (1) có hai nghiệm là:
t1=−4+√42.(−3)=13(TM)t2=−4−√42.(−3)=1(TM)
Ta có:
sin6x=13⇔6x=arcsin13+k2π và 6x=π−arcsin13+k2π⇔x=16arcsin13+kπ3 và x=π6−16arcsin13+kπ3,k∈Z
sin6x=1⇔sin6x=sinπ2
⇔ 6x = {{ \pi } \over 2} + k2π, k ∈ \mathbb{Z}
⇔ x = {{ \pi } \over 12} + {{k\pi } \over 3}, k ∈ \mathbb{Z}
