Đề bài
Câu 1: Số gia của hàm số f(x)=x3 ứng với x0=2 và Δx=1 bằng bao nhiêu?
A.-19 B. 7
C. 19 D. -7
Câu 2: Tỉ số ΔyΔx của hàm số f(x)=2x(x−1) theo x và Δx là
A. 4x+2Δx+2
B. 4x+2(Δx)2−2
C. 4x+2Δx−2
D. 4xΔx+2(Δx)2+2Δx
Câu 3: Cho hàm số f(x)=x2−x đạo hàm của hàm số ứng với số gia Δx của đối số x tại x0 là:
A. lim
B. \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} (\Delta x + 2x - 1)
C. \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} (\Delta x + 2x + 1)
D. \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} ({(\Delta x)^2} + 2x\Delta x + \Delta x)
Câu 4: Đạo hàm củaf(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{\sqrt {{x^3} - 2{x^2} + x + 1} - 1}}{{x - 1}},\,\,\,khi\,x \ne 1}\\{0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,khi\,x = 1\,\,\,}\end{array}} \right. tại điểm {x_0} = 1
A. \dfrac{1}{3} B. \dfrac{1}{5}
C. \dfrac{1}{2} D. \dfrac{1}{4}
Câu 5: Cho hàm số f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2},\,\,\,khi\,x \le 2}\\{ - \dfrac{{{x^2}}}{2}\, + bx - 6\,\,,\,khi\,x > 2\,\,\,}\end{array}} \right.. Để hàm số này có đạo hàm tại x = 2 thì giá trị của b là:
A.b = 3 B. b = 6
C. b = 1 D. b = -6
Câu 6: Cho hàm sốf(x) xác định trên \mathbb{R} bởi f(x) = 2{x^2} + 1. Giá trị {f'}( - 1) bằng?
A.2 B. 6
C. -4 D. 3
Câu 7: Đạo hàm của hàm số f(x) = {({x^2} + 1)^4} tại điểm x = - 1 là:
A.-32 B. 30
C. -64 D. 12
Câu 8: Với f(x) = \dfrac{{{x^2} - 2x + 5}}{{x - 1}} thì {f'}( - 1) bằng:
A.1 B. -3
C. -5 D. 0
Câu 9: Cho hàm số f(x) xác định trên \mathbb{R}bởi f(x) = \sqrt {{x2}} . Giá trị {f'}(0) bằng:
A.0 B. 2
C. 1 D. Không tồn tại
Câu 10: Cho hàm số f(x) xác định bởi f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} - 1}}{x}\,\,(x \ne 0)}\\{0\,\,\,\,\,\,(x = 0)}\end{array}} \right.. Giá trị {f'}(0) bằng:
A.0 B. 1
C.\dfrac{1}{2} D. Không tồn tại
Lời giải chi tiết
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Đáp án | C | C | B | C | B | C | C | D | A | C |
Câu 1: Đáp án C
Số gia của hàm số f(x) = {x^3} ứng với {x_0} = 2 và \Delta x = 1là:
\Delta y = f({x_0} + \Delta x) - f({x_0}) = {(2 + 1)^3} - {2^3} = 19
Câu 2: Đáp án C
\begin{array}{l}\Delta y = 2(x + \Delta x)(x + \Delta x - 1) - 2x(x - 1) = 2{x^2} + 2x\Delta x - 2x + 2x\Delta x + 2{(\Delta x)^2} - 2\Delta x - 2{x^2} + 2x\\ = 4x\Delta x + 2{(\Delta x)^2} - 2\Delta x\\\dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \dfrac{{4x\Delta x + 2{{(\Delta x)}^2} - 2\Delta x}}{{\Delta x}} = 4x + 2\Delta x - 2\end{array}
Câu 3: Đáp án B
\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{{{(x + \Delta x)}^2} - (x + \Delta x) - {x^2} + x}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{{x^2} + 2x\Delta x + {{\left( {\Delta x} \right)}^2} - x - \Delta x - {x^2} + x}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( {2x + \Delta x - 1} \right)
Câu 4: Đáp án C
\begin{array}{l}f'(1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f(x) - f(1)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sqrt {{x^3} - 2{x^2} + x + 1} - 1}}{{{{(x - 1)}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^3} - 2{x^2} + x}}{{{{(x - 1)}^2}\left( {\sqrt {{x^3} - 2{x^2} + x + 1} + 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{x{{(x - 1)}^2}}}{{{{(x - 1)}^2}\left( {\sqrt {{x^3} - 2{x^2} + x + 1} + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{x}{{\left( {\sqrt {{x^3} - 2{x^2} + x + 1} + 1} \right)}} = \dfrac{1}{2}\end{array}
Câu 5: Đáp án B
Để hàm số có đạo hàm tại x = 2 thì hàm số liên tục tại x=2
\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( { - \dfrac{{{x^2}}}{2}\, + bx - 6} \right) = 2b - 8\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {x^2} = 4 = f(2)\end{array}
Suy ra 2b - 8 = 4 \Leftrightarrow 2b = 12 \Leftrightarrow b = 6
Câu 6: Đáp án C
\begin{array}{l}f'(x) = {\left( {2{x^2} + 1} \right)^\prime } = 4x\\f'( - 1) = 4.( - 1) = - 4\end{array}
Câu 7: Đáp án C
\begin{array}{l}f'(x) = {\left[ {{{({x^2} + 1)}^4}} \right]^\prime } = 8x{({x^2} + 1)^3}\\f'( - 1) = 8.( - 1).{\left[ {{{( - 1)}^2} + 1} \right]^3} = - 64\end{array}
Câu 8: Đáp án D
\begin{array}{l}f'(x) = {\left( {\dfrac{{{x^2} - 2x + 5}}{{x - 1}}} \right)^\prime } = \dfrac{{(2x - 2)(x - 1) - ({x^2} - 2x + 5)}}{{{{(x - 1)}^2}}} = \dfrac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{(x - 1)}^2}}}\\f'( - 1) = \dfrac{{{{( - 1)}^2} - 2.( - 1) - 3}}{{{{\left( {( - 1) - 1} \right)}^2}}} = 0\end{array}
Câu 9: Đáp án A
\begin{array}{l}f'(x) = {\left( {\sqrt {{x^2}} } \right)^\prime } = \dfrac{x}{{\sqrt x }} = \sqrt x \\f'(0) = \sqrt 0 = 0\end{array}
Câu 10: Đáp án C
f'(0) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{f(x) - f(0)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} - 1}}{x}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} - 1}}{{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{{x^2}}}{{{x^2}\left( {\sqrt {{x^2} + 1} + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} + 1}} = \dfrac{1}{2}
