Video hướng dẫn giải
Gọi MM và NN lần lượt là trung điểm của các cạnh ACAC và BDBD của tứ diện ABCDABCD. Gọi II là trung điểm của đoạn thẳng MNMN và PP là một điểm bất kì trong không gian. Chứng minh rằng:
LG a
→IA+→IB+→IC+→ID=→0;−→IA+−→IB+−→IC+−→ID=→0;
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức →MA+→MB=2→MI−−→MA+−−→MB=2−−→MI với MM là điểm bất kì trong không gian và II là trung điểm của ABAB.
Lời giải chi tiết:
→IA+→IC=2→IM,−→IA+−→IC=2−−→IM, (Vì MM là trung điểm của ACAC)
→IB+→ID=2→IN.−→IB+−→ID=2−→IN. (Vì NN là trung điểm của BDBD)
Cộng từng vế ta được:
→IA+→IC+→IB+→ID−→IA+−→IC+−→IB+−→ID =2(→IM+→IN)=→0=2(−−→IM+−→IN)=→0
(Vì II là trung điểm của MNMN)
LG b
→PI=14(→PA+→PB+→PC+→PD).−→PI=14(−−→PA+−−→PB+−−→PC+−−→PD).
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc ba điểm.
Lời giải chi tiết:
VP=14(→PA+→PB+→PC+→PD)=14(→PI+→IA+→PI+→IB+→PI+→IC+→PI+→ID)=14(4→PI+→IA+→IB+→IC+→ID⏟→0)=14.4→PI=→PI=VT
