Video hướng dẫn giải
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau
LG a
\(\displaystyle y = {1 \over {x + 1}}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp, quy tắc tính đạo hàm của tích, thương.
Lời giải chi tiết:
\(y' = \left( {\dfrac{1}{{x + 1}}} \right)'\) \( = - \dfrac{{\left( {x + 1} \right)'}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = - \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)
\(y'' = \left[ { - \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} \right]'\) \( = - \left[ {\dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} \right]'\) \( = - \dfrac{{ - \left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \right]'}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^4}}}\) \( = \dfrac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^4}}} = \dfrac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}\)
LG b
\(\displaystyle y = {1 \over {x(1 - x)}}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp, quy tắc tính đạo hàm của tích, thương.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\dfrac{1}{{x\left( {1 - x} \right)}} \) \(= \dfrac{{1 - x + x}}{{x\left( {1 - x} \right)}}\) \( = \dfrac{{1 - x}}{{x\left( {1 - x} \right)}} + \dfrac{x}{{x\left( {1 - x} \right)}} \) \(= \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{1 - x}}\)
Do đó:
\(\eqalign{
& y' = - {1 \over {{x^2}}} - {{(1 - x)'} \over {{{(1 - x)}^2}}} = - {1 \over {{x^2}}} + {1 \over {{{(1 - x)}^2}}} \cr
& y'' = -{{-({x^2})'} \over {{x^4}}} - {{\left[ {{{(1 - x)}^2}} \right]'} \over {{{(1 - x)}^4}}} \cr
& = -\dfrac{{-2x}}{{{x^4}}} - \dfrac{{2\left( {1 - x} \right)\left( {1 - x} \right)'}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^4}}}\cr &= {{2} \over {{x^3}}} + {{2(1 - x)} \over {{{(1 - x)}^4}}} \cr
& = {2 \over {{x^3}}} + {2 \over {{{(1 - x)}^3}}} \cr} \)
LG c
\(y = \sin ax\) (\(a\) là hằng số)
Phương pháp giải:
Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp, quy tắc tính đạo hàm của tích, thương.
Lời giải chi tiết:
\(y’ = (ax)’\cos ax = a. \cos ax\)
\(⇒ y’’ = -a (ax)’\sin ax = -a^2\sin ax\)
LG d
\(y = \sin^2 x\)
Lời giải chi tiết:
\(y’ = 2\sin x.(\sin x)’ \) \(= 2\sin x.\cos x = \sin 2x\)
\(⇒ y’’ = (2x)’.\cos 2x = 2.\cos 2x\)
