Video hướng dẫn giải
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau
LG a
y=1x+1y=1x+1
Phương pháp giải:
Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp, quy tắc tính đạo hàm của tích, thương.
Lời giải chi tiết:
y′=(1x+1)′ =−(x+1)′(x+1)2=−1(x+1)2
y″=[−1(x+1)2]′ =−[1(x+1)2]′ =−−[(x+1)2]′(x+1)4 =2(x+1)(x+1)4=2(x+1)3
LG b
y=1x(1−x)
Phương pháp giải:
Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp, quy tắc tính đạo hàm của tích, thương.
Lời giải chi tiết:
Ta có: 1x(1−x) =1−x+xx(1−x) =1−xx(1−x)+xx(1−x) =1x+11−x
Do đó:
y′=−1x2−(1−x)′(1−x)2=−1x2+1(1−x)2y″=−−(x2)′x4−[(1−x)2]′(1−x)4=−−2xx4−2(1−x)(1−x)′(1−x)4=2x3+2(1−x)(1−x)4=2x3+2(1−x)3
LG c
y=sinax (a là hằng số)
Phương pháp giải:
Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp, quy tắc tính đạo hàm của tích, thương.
Lời giải chi tiết:
y′=(ax)′cosax=a.cosax
⇒y″=−a(ax)′sinax=−a2sinax
LG d
y=sin2x
Lời giải chi tiết:
y′=2sinx.(sinx)′ =2sinx.cosx=sin2x
⇒y″=(2x)′.cos2x=2.cos2x
