Đề bài
Câu 1: Cho phép thử có không gian mẫu \(\Omega = \left\{ {1,2,3,4,5,6} \right\}\). Các cặp biến cố không đối nhau là
A. \(A = \left\{ 1 \right\};\,\,\,B = \left\{ {2,3,4,5,6} \right\}\)
B. \(C = \left\{ {1,4,5} \right\};\,\,\,B = \left\{ {2,3,6} \right\}\)
C. \(E = \left\{ {1,4,6} \right\};\,\,\,F = \left\{ {2,3} \right\}\)
D. \(\Omega ;\,\,\emptyset \)
Câu 2: Một chiếc máy có hai động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I và động cơ II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,7. Hãy tính xác suất để cả 2 động cơ chạy tốt
A. 0,56 B. 0,55
C. 0,58 D. 0,50
Câu 3: Một hộp đựng 4 bi xanh và 6 bi đỏ, lần lượt rút 2 viên bi. Xác suất để rút được một bi xanh và một bi đỏ là:
A. \(\dfrac{4}{{15}}\)
B. \(\dfrac{6}{{25}}\)
C. \(\dfrac{8}{{25}}\)
D. \(\dfrac{8}{{15}}\)
Câu 4: Gieo 2 con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt của 2 con súc sắc đó không vượt quá 5 là:
A. \(\dfrac{2}{3}\)
B. \(\dfrac{5}{{18}}\)
C. \(\dfrac{8}{9}\)
D. \(\dfrac{7}{{18}}\)
Câu 5: Một bình chứa 16 viên bi với 7 viên bi trắng, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được cả 3 viên bi không có viên nào đỏ.
A. \(\dfrac{{1}}{{16}}\)
B. \(\dfrac{9}{{40}}\)
C. \(\dfrac{1}{{28}}\)
D. \(\dfrac{1}{{560}}\)
Câu 6: Có 5 nam, 5 nữ xếp thành một hàng dọc. Tính xác suất để nam, nữ đứng cạnh nhau:
A. \(\dfrac{1}{{125}}\)
B. \(\dfrac{1}{{126}}\)
C. \(\dfrac{1}{{36}}\)
D. \(\dfrac{{13}}{{36}}\)
Câu 7: Một hộp đựng 10 thẻ, đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Gọi A là biến cố để tổng số của 3 thẻ được chọn không vượt quá 8. Số phần tử của biến cố A là:
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
Câu 8: Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lý, 2 quyển sách Hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển sách lấy ra đều là môn Toán
A. \(\dfrac{2}{7}\) B. \(\dfrac{1}{{21}}\)
C. \(\dfrac{{37}}{{42}}\) D. \(\dfrac{5}{{42}}\)
Câu 9: Một lớp có 20 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất chọn được một học sinh nữ
A. \(\dfrac{9}{{19}}\) B. \(\dfrac{{10}}{{19}}\)
C. \(\dfrac{1}{{38}}\) D. \(\dfrac{{19}}{9}\)
Câu 10: Sắp xếp 3 quyển sách Toán và 3 quyển sách Vật Lí lên một kệ dài. Xác suất để 2 quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau:
A. \(\dfrac{1}{5}\) B. \(\dfrac{9}{{10}}\)
C. \(\dfrac{1}{{20}}\) D. \(\dfrac{2}{5}\)
Lời giải chi tiết
| 1C | 2A | 3D | 4B | 5A |
| 6B | 7C | 8B | 9A | 10B |
Câu 1:
Cặp biến cố không đối nhau là \(E = \left\{ {1,4,6} \right\};\,\,\,F = \left\{ {2,3} \right\}\)
Chọn đáp án C.
Câu 2:
Xác suất để hai động cơ cùng chạy tốt là \(0,8.0,7 = 0,56\)
Chọn đáp án A.
Câu 3:
Không gian mẫu là \(C_{10}^2\)
Xác suất để có một bi xanh, 1 bi đỏ là \(C_4^1C_6^1\)
Xác suất cần tìm là \(P = \dfrac{{C_4^1.C_6^1}}{{C_{10}^2}} = \dfrac{8}{{15}}\)
Chọn đáp án D.
Câu 4:
Không gian mẫu là 36.
Gieo 2 con súc sắc được các chấm có tổng không vượt quá 5 là:
\(\left( {1;1} \right),\left( {1;2} \right),\left( {1;3} \right),\)\(\left( {1;4} \right),\left( {2;1} \right),(2;2),(2;3),\)\(\left( {3;1} \right),(3;2),\left( {4;1} \right)\)
Khi đó \(P = \frac{{10}}{{36}} = \frac{5}{{18}}\).
Chọn đáp án B.
Câu 5:
Không gian mẫu là \(C_{16}^3\)
Số cách lấy 3 viên bi không có đỏ là \(C_7^3\)
Xác suất cần tìm là: \(P = \dfrac{{C_7^3}}{{C_{16}^3}} = \dfrac{1}{{16}}\)
Chọn đáp án A
Câu 6:
Xét 2 bạn nam khi bạn nam hoặc bạn nữ đứng đầu.
+ Xếp 5 nam vào 5 vị trí cố định có 5! cách
+ Xếp 5 nữ vào 5 vị trí cố định trống xen kẽ nam có 5! cách
Vậy xác suất cần tìm là \(\dfrac{{2.5!.5!}}{{10!}} = \dfrac{1}{{126}}\)
Chọn đáp án B.
Câu 7:
Các khả năng có lợi cho biến cố A là \(\left\{ {\left( {1;2;3} \right),\left( {1;3;4} \right)} \right\}\)
Chọn đáp án A.
Câu 8:
Không gian mẫu là 84.
Số cách chọn 3 trong 4 quyển toán là \(C_4^3\).
Xác suất cần tìm là \(P = \dfrac{{C_4^3}}{{84}} = \dfrac{1}{{21}}\).
Chọn đáp án B.
Câu 9:
Không gian mẫu là 38
Chọn 1 học sinh nữ có 18 cách chọn.
Xác suất cần tìm là \(P = \frac{{18}}{{38}} = \frac{9}{{19}}\).
Chọn đáp án A.
Câu 10:
Sắp xếp 3 quyển sách toán và 3 quyển sách lý lên cùng một kệ có \(n\left( \Omega \right) = 6!\)
Đặt 2 nhóm sách lên kệ có 2! cách, mỗi cách sắp xếp toán có 3! cách, sắp xếp 3 quyển sách lý có 3! cách.
Vậy số cách xếp 2 quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau là \(2!.3!.3!\) cách
Xác suất cần tìm là: \(\dfrac{{2!.3!.3!}}{{6!}} = \dfrac{1}{{10}}\)
