Video hướng dẫn giải
Cho hai dãy số (un)(un), (vn)(vn) với
un=nn2+1un=nn2+1 và vn=ncosπnn2+1vn=ncosπnn2+1
LG a
Tính limunlimun
Phương pháp giải:
Tính limunlimun: Chia cả tử và mẫu cho n2n2.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
limun=limnn2+1=limn2(1n)n2(1+1n2)limun=limnn2+1=limn2(1n)n2(1+1n2) =lim1n1+1n2=01=0=lim1n1+1n2=01=0
LG b
Chứng minh rằng limvn=0limvn=0
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa dãy số có giới hạn 0.
Lời giải chi tiết:
Theo câu a, do limun=0limun=0 nên với ∀ε>0,∃n0∈N sao cho với mọi n≥n0 ta có |un|≤ε hay |nn2+1|≤ε.
Khi đó |vn−0|=|ncosπnn2+1| =|nn2+1|.|cosπn| ≤|nn2+1|≤ε hay limvn=0 (đpcm).
