Đề bài
Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA=SB=SC và có ^ASB=^BSC=^CSA. Chứng minh rằng SA⊥BC,SB⊥AC,SC⊥AB.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh →SA.→BC=0;→SB.→AC=0;→SC.→AB=0
Sử dụng công thức tính tích vô hướng: →a.→b=|→a|.|→b|.cos^(→a;→b)
Lời giải chi tiết
→SA.→BC=→SA.(→SC−→SB)
=→SA.→SC−→SA.→SB
=SA.SC.cos^ASC−SA.SB.cos^ASB=0
Vậy SA⊥BC.
→SB.→AC=→SB.(→SC−→SA)
=→SB.→SC−→SB.→SA
=SB.SC.cos^BSC−SB.SA.cos^ASB=0
Vậy SB⊥AC.
→SC.→AB=→SC.(→SB−→SA)
=→SC.→SB−→SC.→SA
=SC.SB.cos^BSC−SC.SA.cos^ASC=0
Vậy SC⊥AB.
