Video hướng dẫn giải
Cho dãy số unun , biết:
u1=−1;un+1=un+3u1=−1;un+1=un+3 với n≥1n≥1.
LG a
Viết năm số hạng đầu của dãy số
Phương pháp giải:
Công thức đã cho có thể hiểu là số hạng sau bằng số hạng trước cộng với 33.
Lời giải chi tiết:
u1=−1u1=−1.
u2=u1+3=−1+3=2u2=u1+3=−1+3=2.
u3=u2+3=2+3=5u3=u2+3=2+3=5.
u4=u3+3=5+3=8u4=u3+3=5+3=8.
u5=u4+3=8+3=11u5=u4+3=8+3=11.
Năm số hạng đầu của dãy số là: u1=−1;u2=2;u3=5;u1=−1;u2=2;u3=5; u4=8;u5=11u4=8;u5=11
LG b
Chứng minh bằng phương pháp quy nạp: un=3n−4un=3n−4.
Phương pháp giải:
Nội dung phương pháp quy nạp toán học.
Bước 1: Chứng minh đẳng thức đã cho đúng với n=1n=1.
Bước 2: Giả sử đẳng thức đúng đến n=k≥1n=k≥1 (giả thiết quy nạp). Ta chứng minh đẳng thức đúng với n=k+1n=k+1.
Khi đó đẳng thức đúng với mọi n∈N∗n∈N∗.
Lời giải chi tiết:
Chứng minh un=3n−4un=3n−4 (*) bằng phương pháp quy nạp:
+) Do u1=−1=3.1−4u1=−1=3.1−4 nên (*) đúng với n=1n=1
+) Giả sử (*) đúng với n=k,k≥1n=k,k≥1, tức là uk=3k−4uk=3k−4.
Ta cần chứng minh (*) đúng với n=k+1n=k+1, tức là chứng minh uk+1=3(k+1)−4uk+1=3(k+1)−4.
Thật vậy, từ giả thiết un+1=un+3un+1=un+3 với mọi nn ta suy ra:
uk+1=uk+3=3k−4+3uk+1=uk+3=3k−4+3 =(3k+3)−4=3(k+1)−4=(3k+3)−4=3(k+1)−4
hay uk+1=3(k+1)−4uk+1=3(k+1)−4
Do đó (*) đúng với n=k+1n=k+1.
Kết luận: Vậy hệ thức đúng với mọi n∈N∗.
