Đề bài
Cho điểm S không thuộc cùng mặt phẳng (α) có hình chiếu là điểm H. Với điểm M bất kì trên (α) và M không trùng với H, ta gọi SM là đường xiên và đoạn HM là hình chiếu của đường xiên đó. Chứng minh rằng:
a) Hai đường thẳng xiên bằng nhau khi và chỉ khi hai hình chiếu của chúng bằng nhau;
b) Với hai đường xiên cho trước, đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn và ngược lại đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh các tam giác vuông bằng nhau.
b) Sử dụng định lí Pytago.
Lời giải chi tiết
a) Gọi SN là một đường xiên khác.
SH⊥(α)⇒{SH⊥HMSH⊥HN
⇒ΔSHM,ΔSHN vuông tại H.
Xét hai tam giác vuông SHM và SHN có SH cạnh chung.
Nếu SM=SN⇒∆SHM=∆SHN (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
⇒HM=HN.
Ngược lại nếu HM=HN thì ∆SHM=∆SHN (hai cạnh góc vuông)
⇒SM=SN.
b) Xét tam giác vuông SHM và SHN có SH cạnh chung.
Giả sử SN>SM
Áp dụng định lí Pytago vào hai tam giác vuông SHM và SHN ta được:
{HN2=SN2−SH2HM2=SM2−SH2⇒HN>HM
Phần đảo chứng minh tương tự
{SN2=HN2+SH2SM2=HM2+SH2⇒SN>SM
