Tìm kiếm
Lớp 11 SGK Toán lớp 11 Câu hỏi 2 trang 81 SGK Đại số...

Câu hỏi 2 trang 81 SGK Đại số và Giải tích 11

164 lượt xem
  •   
Bài trước
Bài sau  

Đề bài

Chứng minh rằng với n∈N∗ thì

1+2+3+…+n=n(n+1)2

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Xét với n=1, chứng minh đẳng thức đúng với n=1.

- Giả sử đẳng thức đúng với n=k≥1, chứng minh đẳng thức đúng với n=k+1.

Lời giải chi tiết

- Khi n=1,VT=1

VP=1(1+1)2=1

- Giả sử đẳng thức đúng với n=k≥1, nghĩa là:

Sk=1+2+3+...+k=k(k+1)2

Ta phải chứng minh rằng đẳng thức cũng đúng với n=k+1, tức là:

Sk+1=1+2+3+...+k+(k+1) =(k+1)(k+2)2

Thật vậy, từ giả thiết quy nạp ta có:

Sk+1=Sk+(k+1) =k(k+1)2+(k+1)

=k(k+1)+2(k+1)2 =(k+1)(k+2)2

Vậy đẳng thức đúng với mọi n∈N∗

Xem thêm các chương trình khác:

Bài trước
Bài sau